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第1章 离散时间的马尔可夫链1

1.1一般随机过程的基本概念1

1.2马尔可夫链的定义4

1.3转移概率4

1.4若干例子7

1.5状态的分类12

1.6n步转移概率p（n）ij的渐近性质与马尔可夫链的平稳分布22

1.7马尔可夫链的可逆性29

第2章 连续时间的马尔可夫链31

2.1连续时间的马尔可夫链的定义及基本性质31

2.2科尔莫戈罗夫（微分）方程32

2.3若干例子43

第3章 马尔可夫过程与双参数算子半群46

3.1预备知识46

3.1.1若干集类46

3.1.2单调类定理47

3.1.3随机元（随机变量）48

3.1.4数学期望48

3.1.5积分变换48

3.1.6条件概率49

3.1.7条件数学期望49

3.2马尔可夫过程的定义50

3.3转移函数52

3.4双参数算子半群58

3.5非时齐马尔可夫过程产生的双参数算子半群63

3.5.1两个Banach空间63

3.5.2 M上的半群与L上的半群的关系63

3.5.3非时齐马尔可夫过程产生的两个半群64

第4章 其他类型的随机过程66

4.1泊松过程66

4.2更新过程73

4.3分支过程81

第5章 平稳过程的谱理论83

5.1预备知识83

5.1.1 Hilbert空间及性质83

5.1.2投影算子PM：ho＝PM h89

5.2平稳过程及相关函数的定义90

5.2.1非负定函数90

5.2.2平稳过程的定义91

5.2.3相关函数的谱表示91

5.2.4例子94

5.3随机测度与随机积分97

5.3.1基本正交随机测度97

5.3.2关于基本正交随机测度的积分98

5.3.3基本正交随机测度Z＝Z⊿），⊿∈？的扩张99

5.3.4关于随机测度（略“基本正交”）的随机积分的进一步结果100

5.3.5正交增量随机过程与随机测度102

5.4平稳过程的谱定理103

5.5平稳过程导函数的谱表示108

5.6平稳过程的常系数微分、差分方程113

5.7大数定律、相关函数与谱函数的估计118

5.7.1 R-L2积分118

5.7.2平稳的弱大数定律120

5.8 Karhunen定理122

第6章 线性预测问题引论129

6.1线性预测问题的提出129

6.2具有有理谱密度的平稳序列的线性预测133

第7章 平稳序列的线性预测145

7.1线性外推问题的提出145

7.2平稳序列的正则性与奇异性147

7.3正则平稳序列的Wold分解151

7.4正则平稳序列的条件及Hδ类函数的基本性质155

7.4.1Hδ类函数的定义156

7.4.2 Hδ类函数的基本性质157

7.4.3 Hδ类函数的参数表示158

7.4.4 Hδ类函数的进一步性质159

7.5平稳序列的Lebesgue-Gramer分解与奇异性判别法165

7.6平稳序列外推问题的解168

7.7平稳序列的线性滤波169

7.8例子171

7.9平稳序列的线性内插173

第8章 连续参数平稳过程的线性预测178

8.1线性外推问题的提出178

8.2平稳过程的正则性与奇异性178

8.2.1正则性、奇异性和Wold分解178

8.2.2双线性变换180

8.2.3几个引理181

8.3平稳过程的正则性条件184

8.4正则平稳过程的Wold分解与线性预测186

8.4.1随机测度的Fourier变换186

8.4.2平稳过程的滑动和表示188

8.4.3正则平稳过程的Wold分解189

8.4.4正则平稳过程的线性预测192

8.5一般平稳过程的线性预测193

8.6连续参数平稳过程的线性滤波194

8.7一维平稳过程的几个问题194

第9章 严平稳序列和遍历理论198

9.1严平稳序列、保测变换198

9.2遍历性和混合性199

9.3遍历定理201

第10章 正定函数及矩阵测度205

10.1正定函数定义205

10.1.1二元正定函数和二元正定矩阵函数205

10.1.2（一元）正定函数与（一元）正定矩阵函数207

10.2正定齐次序列及其谱表示207

10.2.1正定齐次序列的定义207

10.2.2正定齐次序列的谱表示208

10.3正定矩阵齐次序列及其谱表示211

10.3.1 正定矩阵齐次序列的定义和性质211

10.3.2矩阵测度212

10.3.3正定矩阵齐次序列的谱表示214

10.4正定齐次函数及其谱表示215

10.4.1正定齐次函数的定义215

10.4.2连续的正定齐次函数的谱表示216

10.5正定矩阵齐次函数及其谱表示217

10.5.1正定矩阵齐次函数的定义217

10.5.2正定矩阵齐次函数的谱表示218

10.6矩阵测度的特征值和特征向量218

10.6.1 f （λ）的最小特征值与相应的特征向量218

10.6.2 f （λ）的第二小特征值和对应的特征向量220

10.7矩阵测度构成的Hilbert空间221

10.7.1L2 （F）空间的定义221

10.7.2L2（F）为线性内积空间222

10.7.3L2（F）为Hilbert空间223

10.7.4L2（F）中的稠密集224

10.7.5 L2 （F）的唯一性225

第11章 多维平稳过程的谱理论227

11.1多维平稳过程的定义及相关的概念227

11.1.1多维平稳过程定义227

11.1.2多维平稳过程的同构空间227

11.2多维平稳过程的谱表示228

11.3两个多维平稳过程之间的平稳相关和从属关系230

11.3.1平稳相关230

11.3.2从属关系230

11.4常数秩的n维平稳过程233

第12章 多维离散参数平稳过程的预测问题239

12.1多维平稳过程的外推问题与奇异性、正则性239

12.1.1外推问题239

12.1.2奇异性与正则性240

12.2 n维正则平稳序列的Wold分解243

12.3最大秩的n维正则平稳序列250

12.4 n维平稳序列的线性滤波及线性系统问题255

12.4.1线性滤波255

12.4.2离散线性系统与线性滤波257

12.4.3有限滤波问题259

第13章 多维连续参数平稳过程的预测问题261

13.1多维平稳过程的外推问题及正则性、奇异性261

13.2 n维正则平稳过程的Wold分解265

13.3最大秩正则的n维平稳过程269

13.4连续参数n维平稳过程的线性滤波269

参考文献273