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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1 向量代数与空间直角坐标系1

6.1.1 向量及其线性运算1

6.1.2 空间直角坐标系、向量的坐标4

6.1.3 两向量的数量积、向量积9

习题6.112

6.2 空间平面与直线13

6.2.1 平面及其方程14

6.2.2 直线及其方程17

6.2.3 平面与直线的夹角20

习题6.222

6.3 空间曲面及曲线23

6.3.1 曲面及其方程23

6.3.2 空间曲线及其方程27

6.3.3 常见的二次曲面30

习题6.335

综合习题636

第7章 多元函数微分学41

7.1 多元函数极限与连续41

7.1.1 多元函数的概念41

7.1.2 多元函数的极限44

7.1.3 多元函数的连续性45

习题7.146

7.2 偏导数47

7.2.1 偏导数及计算法47

7.2.2 高阶偏导数50

习题7.252

7.3 全微分52

7.3.1 全微分的定义与计算52

7.3.2 全微分在近似计算中的应用55

习题7.356

7.4 多元复合函数及隐函数求导56

7.4.1 多元复合函数求导56

7.4.2 隐函数求导60

习题7.464

7.5 多元函数微分法的应用65

7.5.1 空间曲线的切线与法平面65

7.5.2 曲面的切平面与法线67

7.5.3 方向导数与梯度69

习题7.577

7.6 多元函数极值77

7.6.1 多元函数的极值77

7.6.2 多元函数的最值80

7.6.3 条件极值（拉格朗日乘数法）81

习题7.685

综合习题785

第8章 多元函数积分学89

8.1 二重积分的概念与性质89

8.1.1 二重积分的概念89

8.1.2 二重积分的性质91

8.1.3 二重积分的计算92

习题8.1103

8.2 二重积分的应用105

8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积106

8.2.2 曲面的面积106

8.2.3 质量与质心109

8.2.4 转动惯量110

8.2.5 两个实际例子111

习题8.2113

8.3 三重积分113

8.3.1 三重积分的概念113

8.3.2 三重积分的计算114

习题8.3127

8.4 曲线积分127

8.4.1 对弧长的曲线积分127

8.4.2 对坐标的曲线积分133

8.4.3 格林（Green）公式及其应用138

习题8.4147

8.5 曲面积分149

8.5.1 对面积的曲面积分149

8.5.2 对坐标的曲面积分155

8.5.3 高斯（Gauss）公式及其应用162

8.5.4 斯托克斯（Stokes）公式及其应用166

习题8.5169

综合习题8171

第9章 无穷级数175

9.1 常数项级数175

9.1.1 数项级数及其敛散性175

9.1.2 级数的基本性质177

习题9.1179

9.2 数项级数的审敛法180

9.2.1 正项级数及其审敛法180

9.2.2 交错级数185

9.2.3 绝对收敛与条件收敛186

习题9.2188

9.3 幂级数189

9.3.1 函数项级数的概念189

9.3.2 幂级数及其收敛域190

9.3.3 幂级数的运算及其性质194

习题9.3196

9.4 函数的幂级数展开196

9.4.1 泰勒（Taylor）级数196

9.4.2 初等函数的幂级数展开198

9.4.3 幂级数展开式的应用202

习题9.4204

9.5 傅里叶（Fourier）级数205

9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数205

9.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数213

习题9.5217

综合习题9218

第10章 常微分方程221

10.1 基本概念及其解法221

10.1.1 微分方程的基本概念221

10.1.2 可分离变量的微分方程224

习题10.1229

10.2 一阶微分方程229

10.2.1 一阶线性微分方程229

10.2.2 伯努利方程232

10.2.3 全微分方程234

习题10.2236

10.3 可降阶的高阶微分方程237

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程237

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程237

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程238

习题10.3239

10.4 高阶线性微分方程240

10.4.1 线性微分方程及其解的结构240

10.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程242

10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程246

10.4.4 欧拉方程250

习题10.4251

综合习题10251

附录255

附录A 数学建模255

附录B 数学实验266

参考答案288