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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验2

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件3

1.1.4 事件之间的关系与运算4

1.2 古典概型和几何概型7

1.2.1 古典概型7

1.2.2 几何概型9

1.3 统计概率和概率的公理化定义11

1.3.1 概率的统计定义11

1.3.2 概率的公理化定义13

1.3.3 概率的性质13

1.4 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式16

1.4.1 条件概率16

1.4.2 概率的乘法公式18

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式19

1.5 事件的独立性22

1.5.1 两个事件的独立性22

1.5.2 有限个事件的独立性24

1.5.3 n重伯努利（Bemouui）试验26

习题128

第2章 随机变量及其分布32

2.1 随机变量与分布函数32

2.1.1 随机变量的定义32

2.1.2 分布函数33

2.2 离散型随机变量及其分布34

2.2.1 离散型随机变量的分布律34

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的概率分布36

2.3 连续型随机变量及其分布40

2.3.1 连续型随机变量的密度函数40

2.3.2 几种常见的连续型随机变量的概率分布43

2.4 随机变量的函数的分布48

2.4.1 离散型随机变量函数的分布48

2.4.2 连续型随机变量函数的分布49

习题252

第3章 随机向量56

3.1 二维随机向量及其分布56

3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数56

3.1.2 二维离散型随机变量58

3.1.3 二维连续型随机变量59

3.2 边缘分布61

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布61

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布62

3.3 条件分布63

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律63

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布64

3.4 随机变量的独立性66

3.5 两个随机变量的函数的分布68

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布律68

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布69

习题372

第4章 随机变量的数字特征76

4.1 数学期望76

4.1.1 数学期望的定义76

4.1.2 常用分布的数学期望78

4.1.3 随机变量函数的数学期望79

4.1.4 数学期望的性质81

4.2 方差82

4.2.1 方差的定义83

4.2.2 常用分布的方差84

4.2.3 方差的性质85

4.3 协方差与相关系数86

4.4 矩、协方差矩阵90

习题494

第5章 大数定律与中心极限定理98

5.1 大数定律98

5.1.1 契比雪夫（chebyshev）不等式98

5.1.2 大数定律99

5.2 中心极限定理101

习题5105

第6章 数理统计的基本概念108

6.1 样本与统计量108

6.1.1 总体、个体与样本108

6.1.2 经验分布函数109

6.1.3 统计量110

6.2 抽样分布112

6.2.1 X2分布112

6.2.2 t分布113

6.2.3 F分布115

6.2.4 正态总体的抽样分布116

习题6118

第7章 参数估计120

7.1 点估计120

7.1.1 点估计的概念120

7.1.2 矩估计法120

7.1.3 极（最）大似然估计法123

7.2 估计量的评价标准127

7.2.1 无偏性127

7.2.2 有效性128

7.2.3 一致性128

7.3 区间估计129

7.3.1 区间估计的概念129

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计130

7.3.3 两个正态总体参数的区间估计132

习题7134

第8章 假设检验137

8.1 假设检验的基本思想137

8.1.1 统计假设137

8.1.2 假设检验的基本思想138

8.1.3 两类错误140

8.2 单个正态总体的假设检验140

8.2.1 单个正态总体数学期望的假设检验140

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验（X2检验法）145

8.3 两个正态总体的假设检验148

8.3.1 两正态总体数学期望假设检验148

8.3.2 两正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test））151

8.4 总体分布函数的假设检验153

习题8155

第9章 方差分析与回归分析158

9.1 单因素方差分析158

9.1.1 基本思想与数学模型158

9.1.2 统计分析160

9.1.3 假设检验问题的拒绝域162

9.2 一元线性回归163

9.2.1 一元线性回归模型164

9.2.2 最小二乘法164

9.2.3 回归方程的假设检验167

习题9169

第10章 MATLAB在概率统计中的应用172

10.1 概述172

10.2 常见分布的随机数产生172

10.3 常见的随机变量及其分布函数173

10.4 几种常见统计分布的上侧α分位数174

10.5 随机变量的数字特征174

10.6 参数估计175

10.7 假设检验177

10.8 方差分析与回归分析179

习题参考答案183

附录189

参考文献208