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第一章　函数、极限与连续1

第一节 函数1

1.1 集合1

1.2 区间和邻域1

1.3 函数的概念2

1.4 函数的基本特性4

1.5 反函数与复合函数5

1.6 初等函数6

1.7 常用的经济函数9

习题1-19

第二节　数列的极限11

2.1 数列极限的概念11

2.2 收敛数列的性质14

习题1-215

第三节　函数的极限16

3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限16

3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限17

3.3 函数极限的性质19

习题1-319

第四节　无穷小量与无穷大量20

4.1 无穷小量20

4.2 无穷大量22

习题1-422

第五节　极限的运算法则23

习题1-525

第六节　极限存在准则与两个重要极限26

6.1 极限存在准则26

6.2 两个重要极限27

6.3 连续复利30

习题1-631

第七节　无穷小的比较与等价代换31

习题1-733

第八节 函数的连续性34

8.1 函数连续的概念34

8.2 函数的间断点35

8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性38

8.4 闭区间上连续函数的性质39

习题1-841

总习题一42

第二章　导数与微分47

第一节　导数的概念47

1.1 导数问题引例47

1.2 导数的定义48

1.3 求导数举例49

1.4 单侧导数51

1.5 可导性与连续性的关系51

习题2-152

第二节　求导法则与求导公式53

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则53

2.2 反函数的求导法则54

2.3 复合函数的求导法则55

2.4 求导公式56

2.5 隐函数的求导法58

习题2-259

第三节　高阶导数61

习题2-363

第四节 函数的微分64

4.1 微分的概念64

4.2 微分的几何意义66

4.3 微分公式和运算法则66

4.4　微分的简单应用68

习题2-469

第五节　边际分析与弹性分析70

5.1 边际分析70

5.2 弹性分析72

习题2-574

总习题二75

第三章　微分中值定理与导数的应用80

第一节　中值定理80

1.1 罗尔定理80

1.2 拉格朗日中值定理82

1.3 柯西中值定理84

习题3-185

第二节　洛必达法则85

2.1 0/0型不定式86

2.2　∞/∞型不定式87

2.3 其他类型的不定式88

习题3-290

第三节　泰勒公式90

习题3-392

第四节 函数单调性的判定法与极值93

4.1 函数单调性的判定法93

4.2 函数的极值95

习题3-498

第五节 函数的最大值和最小值问题99

习题3-5101

第六节 曲线的凹凸性与拐点102

习题3-6104

第七节　函数图形的描绘105

7.1 曲线的渐近线105

7.2 函数图形的描绘106

习题3-7108

总习题三108

第四章　不定积分113

第一节　不定积分的概念与性质113

1.1 原函数113

1.2 不定积分的概念114

1.3 基本积分公式116

1.4 不定积分的性质116

习题4-1118

第二节　换元积分法119

2.1 第一换元法120

2.2 第二换元法123

习题4-2126

第三节　分部积分法127

习题4-3131

总习题四132

第五章　定积分及其应用135

第一节　定积分的概念与性质135

1.1 定积分问题引例135

1.2 定积分的定义137

1.3 定积分的性质139

习题5-1141

第二节　微积分基本公式142

2.1 积分上限的函数143

2.2 牛顿-莱布尼茨公式144

习题5-2146

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法146

3.1 定积分的换元积分法147

3.2 定积分的分部积分法150

习题5-3151

第四节　反常积分152

4.1 无穷限的反常积分152

4.2 无界函数的反常积分154

4.3 Γ函数156

习题5-4157

第五节　定积分的应用158

5.1 平面图形的面积158

5.2 立体的体积161

5.3 定积分在经济中的应用164

习题5-5166

总习题五167

第六章 多元函数微积分174

第一节　空间解析几何简介174

1.1 空间直角坐标系174

1.2 空间两点间的距离175

1.3 曲面方程176

习题6-1179

第二节　多元函数的基本概念180

2.1 邻域与平面区域180

2.2 二元函数的概念181

2.3 二元函数的极限182

2.4 二元函数的连续性184

习题6-2184

第三节　偏导数185

3.1 偏导数185

3.2 高阶偏导数189

习题6-3191

第四节　全微分192

习题6-4196

第五节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式196

5.1 多元复合函数的求导法则196

5.2 隐函数的求导公式201

习题6-5202

第六节　多元函数的极值204

6.1 二元函数的极值204

6.2 条件极值与拉格朗日乘数法207

习题6-6209

第七节　二重积分210

7.1 二重积分的概念210

7.2 二重积分的性质212

7.3 二重积分的计算214

7.4 无界区域上的二重积分221

习题6-7222

总习题六225

第七章　无穷级数230

第一节　无穷级数的概念与性质230

1.1 无穷级数的基本概念230

1.2　无穷级数的性质232

习题7-1235

第二节　正项级数236

习题7-2242

第三节　任意项级数243

习题7-3247

第四节　幂级数248

4.1 函数项级数的概念248

4.2 幂级数及其收敛性249

4.3 函数的幂级数展开式及其应用253

习题7-4259

总习题七260

第八章　微分方程与差分方程266

第一节　微分方程的基本概念266

习题8-1268

第二节　一阶微分方程269

2.1 变量可分离的一阶微分方程269

2.2 齐次微分方程270

2.3 一阶线性微分方程271

2.4　伯努利方程273

习题8-2275

第三节　可降阶的高阶微分方程276

3.1 y(n)=f(x)型276

3.2　y(n)=f(x,y(n-1))型277

3.3　y"=f(y,y')型278

习题8-3279

第四节　二阶常系数线性微分方程279

4.1 二阶常系数线性齐次微分方程280

4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程283

习题8-4285

第五节　差分方程286

5.1 差分的概念及其性质286

5.2 差分方程的基本概念287

5.3 一阶常系数线性差分方程288

5.4　二阶常系数线性差分方程291

习题8-5293

第六节　微分方程和差分方程的应用举例293

6.1 微分方程在经济管理中的应用293

6.2 差分方程在经济管理中的应用296

习题8-6300

总习题八301

习题参考答案与提示305

参考文献342