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第1章 微积分基础知识1

1.1基本要求1

1.2知识要点1

1.2.1集合、函数与初等函数1

1.2.2数列的极限3

1.2.3函数的极限5

1.2.4连续函数7

1.3典型例题9

1.4自测题17

自测题117

自测题219

自测题320

自测题420

自测题521

自测题623

第2章 一元函数微分学24

2.1基本要求24

2.2知识要点24

2.2.1导数的概念24

2.2.2导数的运算25

2.2.3微分26

2.2.4微分中值定理27

2.2.5洛必达（L’Hospital）法则28

2.2.6泰勒（Taylor）定理28

2.2.7函数性态的研究29

2.2.8弧长的微分 曲率 曲率半径30

2.3典型例题31

2.4自测题38

自测题138

自测题240

自测题341

自测题441

自测题542

自测题642

自测题743

自测题844

自测题944

自测题1045

自测题1145

自测题1245

自测题1346

第3章 一元函数积分学47

3.1基本要求47

3.2知识要点47

3.2.1定积分的概念及性质47

3.2.2微积分基本定理49

3.2.3积分法51

3.2.4广义积分54

3.2.5定积分应用55

3.3典型例题58

3.4自测题67

自测题167

自测题268

自测题369

自测题470

自测题570

自测题671

自测题771

自测题872

自测题972

自测题1073

自测题1174

第4章 多元函数微分学及其应用75

4.1基本要求75

4.2知识要点75

4.2.1多元函数的概念75

4.2.2多元函数的偏导数77

4.2.3全微分77

4.2.4多元复合函数的求导法则78

4.2.5隐函数的求导公式78

4.2.6微分法在几何上的应用78

4.2.7方向导数与梯度79

4.2.8多元函数的极值及其求法80

4.3典型例题81

4.4自测题83

自测题183

自测题284

自测题385

自测题485

自测题586

自测题686

自测题787

自测题887

自测题987

第5章 重积分89

5.1基本要求89

5.2知识要点89

5.2.1重积分的定义89

5.2.2重积分的性质89

5.2.3重积分的计算91

5.2.4重积分的应用92

5.3典型例题93

5.4自测题96

自测题196

自测题297

自测题397

自测题498

自测题598

第6章 曲线积分与曲面积分100

6.1基本要求100

6.2知识要点100

6.2.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）100

6.2.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）101

6.2.3格林公式102

6.2.4对面积的曲面积分（第一类曲面积分）103

6.2.5对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）103

6.2.6高斯公式104

6.3典型例题105

6.4自测题111

自测题1111

自测题2111

自测题3112

自测题4113

自测题5113

自测题6114

第7章 无穷级数115

7.1基本要求115

7.2知识要点115

7.2.1常数项级数的概念和性质115

7.2.2常数项级数的审敛法116

7.2.3幂级数118

7.2.4函数展开成幂级数119

7.2.5傅里叶级数120

7.3典型例题122

7.4自测题128

自测题1128

自测题2129

自测题3129

自测题4130

自测题5130

第8章 常微分方程132

8.1基本要求132

8.2知识要点132

8.2.1一阶微分方程的解法132

8.2.2可降阶的高阶微分方程133

8.2.3高阶线性微分方程134

8.2.4欧拉方程135

8.3典型例题135

8.4自测题139

自测题1139

自测题2140

自测题3140

自测题4140

自测题5141

自测题6141

附录A 模拟试卷142

模拟试卷1142

模拟试卷2144

模拟试卷3146

模拟试卷4148

模拟试卷5150

模拟试卷6152

模拟试卷7154

模拟试卷8156

模拟试卷9158

模拟试卷10160

参考答案162

第1章162

第2章175

第3章188

第4章201

第5章216

第6章229

第7章239

第8章250

模拟试卷1259

模拟试卷2261

模拟试卷3262

模拟试卷4264

模拟试卷5265

模拟试卷6267

模拟试卷7269

模拟试卷8271

模拟试卷9273

模拟试卷10274