图书介绍

偏微分方程教程【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

朱长江，邓引斌编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：7030151534
出版时间：2005
标注页数：208页
文件大小：6MB
文件页数：218页
主题词：偏微分方程－高等学校－教材

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图书目录

第一章方程的导出及定解问题的提法1

§1 基本概念1

1.1 什么是偏微分方程1

1.2 偏微分方程的解1

目录1

1.3 偏微分方程的阶2

1.4 线性偏微分方程2

1.5 非线性偏微分方程3

习题1-13

§2 几个经典方程4

2.1 弦振动方程4

2.2 膜振动方程6

2.3 热传导方程8

2.4 拉普拉斯（Laplace）方程9

§3 定解问题10

3.1 定解问题10

习题1-210

3.2 三类典型的边界条件11

3.3 适定性12

习题1-313

第二章一阶偏微分方程14

§1 基本概念14

1.1 积分曲面14

1.2 特征线与全特征线15

2.1 通解的结构17

习题2-117

§2 线性齐次偏微分方程17

2.2 初值问题21

习题2-223

§3 拟线性偏微分方程24

3.1 通解的结构24

3.2 初值问题27

习题2-331

§4 完全非线性偏微分方程32

习题2-438

第三章特征理论与方程的分类39

§1 二阶方程的特征39

1.1 两个自变量的情形39

1.2 多个自变量的情形41

习题3-143

§2 二阶方程的分类44

2.1 两个自变量的情形44

2.2 多个自变量的情形49

习题3-252

§3 一阶方程组的特征及分类53

3.1 两个自变量的情形53

3.2 多个自变量的情形55

习题3-357

§1 Duhamel原理58

1.1 Cauchy问题58

第四章双曲型方程58

1.2 混合问题61

习题4-162

§2 一维波动方程63

2.1 齐次波动方程的Cauchy问题和特征线法63

2.2 D'Alembe rt公式的物理意义67

2.3 D'Alembert公式的几何解释68

2.4 依赖区域、决定区域和影响区域68

2.5 齐次波动方程的混合问题70

2.6 非齐次波动方程的Cauchy问题77

习题4-280

§3 高维波动方程82

3.1 三维齐次波动方程的Cauchy问题82

3.2 二维波动方程与降维法86

3.3 依赖区域、决定区域和影响区域88

3.4 波的传播速度90

3.5 Poisson公式的物理意义90

3.6 非齐次波动方程的Cauchy问题92

习题4-394

§4 分离变量法96

4.1 齐次波动方程的混合问题96

4.2 非齐次波动方程的混合问题101

4.3 一般的特征值问题102

4.4 二维波动方程的混合问题107

4.5 物理意义，驻波法109

习题4-4110

§5 能量积分、惟一性和稳定性112

5.1 能量积分112

5.2 混合问题解的惟一性114

5.3 能量不等式115

5.4 Cauchy问题解的惟一性和稳定性119

习题4-5122

第五章抛物型方程124

§1 热传导方程的Cauchy问题124

1.1 齐次方程124

1.2 非齐次方程128

习题5-1129

§2 热传导方程的混合问题130

2.1 半直线上的热传导方程与热的反射130

2.2 有限区间上的热传导方程与分离变量法132

习题5-2137

§3 极值原理、最大模估计、惟一性和稳定性139

3.1 弱极值原理139

3.2 第一边值问题解的最大模估计、惟一性与稳定性142

3.3 第二、三边值问题解的最大模估计144

3.4 Cauchy问题解的最大模估计147

3.5 边值问题的能量估计150

习题5-3151

第六章椭圆型方程154

§1 调和函数154

1.1 Green公式154

1.2 调和函数与基本解155

1.3 调和函数的基本性质157

习题6-1160

§2 Green函数161

2.1 Green函数的定义161

2.2 Green函数的几个重要性质163

习题6-2166

§3 球上的Dirichlet问题167

3.1 Poisson公式167

3.2 解的存在性169

3.3 哈那克（Harnack）不等式及其应用171

习题6-3172

§4 极值原理、惟一性与稳定性173

4.1 极值原理173

4.2 第一边值问题解的惟一性和稳定性176

4.3 第二边值问题解的惟一性178

习题6-4180

§5 分离变量法181

习题6-5185

1.1 Fourier变换187

第七章 Fourier变换及其应用187

§1 Fourier变换及其性质187

1.2 基本性质188

1.3 几个例子191

1.4 高维空间的Fourier变换192

习题7-1193

§2 应用194

习题7-2196

第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例198

§1 Cauchy-Kovalevskaya定理198

1.1 多重指标198

1.2 实解析函数与强函数199

1.3 Cauchy-Kovalevskaya定理200

习题8-1204

§2 Lcwy的反例205

习题8-2207

主要参考文献208