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绪论 解析几何创立的历史概述及这门课程的重要性1

1费马和笛卡儿在创立解析几何中的贡献1

2解析几何的重要性6

3一点启示7

第1章 向量代数8

1向量及其线性运算8

1.向量及其表示8

2.向量的加法和减法9

3.向量的数乘11

4.共线及共面向量的判定12

5.线段的定比分点13

习题114

2向量的内积16

1.向量的夹角16

2.向量的射影16

3.向量的内积17

习题220

3向量的外积21

1.外积的定义21

2.外积的性质22

3.外积的应用举例24

习题326

4混合积和双重外积27

1.向量的混合积27

2.向量的双重外积28

习题430

第2章 平面与直线31

5直角坐标系、仿射坐标系以及直角坐标系中的向量计算31

1.直角坐标系和仿射坐标系31

2.直角坐标系中的向量运算32

3.距离公式和定比分点公式34

习题536

6平面方程38

1.平面方程38

2.两平面的位置关系42

习题643

7空间直线方程45

习题748

8平面与直线的有关问题50

1.直线与平面的位置关系50

2.两直线共面的条件52

3.平面束54

习题856

9距离58

1.点到平面的距离58

2.点到直线的距离59

3.两条异面直线间的距离及公垂线方程59

习题962

第3章 特殊曲面和二次曲面64

10曲面与方程 球面、直圆柱面和直圆锥面的方程64

1.曲面与方程64

2.球面方程65

3.直圆柱面方程66

4.直圆锥面方程67

习题1068

11曲线族产生曲面的理论 柱面、锥面及旋转曲面的方程70

1.曲线族产生曲面的理论70

2.柱面71

3.锥面74

4.旋转曲面76

习题1181

12空间曲线和曲面的参数方程83

1.空间曲线的参数方程83

2.曲面的参数方程84

3.球面坐标和柱面坐标87

习题1289

13二次曲面91

1.椭球面（或椭圆面）91

2.虚椭球面93

3.单叶双曲面93

4.双叶双曲面94

5.双曲面的渐近锥面94

6.椭圆抛物面96

7.双曲抛物面96

8.二次曲面标准方程小结97

习题13101

14单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性104

1.单叶双曲面的直纹性104

2.双曲抛物面的直纹性107

习题14108

15用Maple作图109

1.关于Maple的一般性说明109

2.plot命令109

3.plot3d命令113

4.特殊作图115

习题15119

第4章 坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论120

16正交矩阵 矩阵的特征值与特征向量 相似矩阵120

1.正交矩阵120

2.方阵的特征值与特征向量121

3.相似矩阵122

习题16124

17坐标变换125

1.平面坐标变换125

2.空间坐标变换128

习题17130

18一般二次曲线与二次曲面方程的化简132

1.一般二次曲线方程的化简132

2.一般二次曲面方程的化简134

习题18137

19二次曲线与二次曲面的不变量及类型判别138

1.二次曲线的不变量和半不变量138

2.利用不变量确定二次曲线的类型140

3.二次曲面的不变量和半不变量143

习题19144

20二次曲线的切线、法线和对称性146

1.二次曲线和直线的相关位置，切线、法线和渐近方向146

2.二次曲线的对称中心148

3.二次曲线的对称轴149

习题20152

第5章 平面的仿射变换与等距变换154

21仿射变换与等距变换154

1.变换与变换群154

2.平面的仿射变换155

3.平面的等距变换157

习题21158

22仿射变换的决定定理159

1.仿射变换诱导的向量变换159

2.平面仿射变换的决定定理160

习题22161

23仿射变换与等距变换在坐标系中的表示162

1.仿射变换在坐标系中的表示162

2.等距变换在坐标系中的表示163

习题23164

24仿射变换的其他性质166

1.仿射变换的面积系数166

2.仿射变换的不动点和不变直线167

3.二次曲线的仿射等价168

习题24168

25仿射坐标系及仿射变换的应用170

1.仿射坐标系的应用举例170

2.仿射变换在初等几何中的应用173

习题25174

部分习题答案176