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目录240

第一章 误差知识240

§1.1绝对误差、有效数字、相对误差241

§1.2和、差、积、商的误差估计244

（一）和、差的误差估计247

（二）积、商的误差估计247

习题一247

第二章 方程的近似解法248

§2.1对分法252

§2.2迭代法254

§2.3牛顿法259

习题二263

第三章 线性代数计算方法264

§3.1解线性方程组的精确法264

（一）主元素消去法264

（二）无回代过程的主元素消去法264

§3.2主元素消去法的应用275

（一）用主元素消去法解线性方程组系275

（二）用主元素消去法求逆矩阵275

（三）用主元素消去法求行列式的值275

（三）化方程组AX=B为便于使用迭代法的形式279

（二）赛德尔迭代法及其收敛条件279

§3.3解线性方程组的迭代法279

（一）简单迭代法及其收敛条件279

§3.4矩阵特征值的计算方法293

（一）求绝对值最大的特征值的幂法293

（二）求解实对称矩阵特征值问题的雅可比方法293

习题三312

第四章 插值法314

§4.1线性插值与二次插值316

（一）均差的概念均差表320

§4.2均差、均差插值公式320

（二）均差插值多项式329

（三）插值多项式的余项329

§4.3等距结点插值公式、差分329

（一）差分概念与差分表329

（二）差分与均差及导数的关系329

（三）等距结点插值公式329

§4.4拉格朗日插值多项式335

（四）解三对角线方程组的追赶法341

（三）系数用节点处的一阶导数表示的三次样条函数341

（一）三次样条函数的定义341

（二）系数用节点处的二阶导数表示的三次样条函数341

§4.5三次样条插值341

习题四353

第五章 曲线拟合与最小二乘法355

§5.1最小二乘法355

§5.2多项式拟合359

习题五365

（二）用三次样条函数求数值导数366

（一）用插值多项式求数值导数366

§6.1数值微分366

第六章 数值微分与数值积分366

§6.2数值积分369

（一）牛顿－柯特斯公式369

（二）复化求积公式369

（三）求积公式的截断误差369

（四）步长的自动选择369

（五）线性加速法龙贝格求积公式369

（六）高斯求积公式369

习题六396

（三）公式的截断误差397

（二）改进的欧拉方法397

第七章 常微分方程初值问题的数值解法397

（一）欧拉折线法397

§7.1欧拉折线法与改进的欧拉方法397

§7.2龙格－库塔方法404

§7.3阿当姆斯方法409

（一）阿当姆斯内插公式409

（二）阿当姆斯外插公式409

（三）计算中估计误差的一种方法409

（四）求开头三个点的函数值的方法409

习题七416

笫八章 偏微分方程的差分解法417

§8.1椭圆型方程的差分解法介绍418

（一）微分方程的差分近似的建立418

（二）边界条件的转换418

（三）差分方程的解法及解的收敛性讨论418

§8.2用差分法求解热传导方程431

§8.3波动方程的差分解法介绍440

习题八445

习题答案446