高等数学 理工类【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学 理工类PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数与极坐标1

一、区间和邻域1

二、函数的概念2

三、初等函数3

四、函数的性质4

五、参数方程5

六、极坐标6

第二节 函数的极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限9

三、函数极限的性质11

第三节 极限的运算法则12

一、无穷小12

二、无穷大12

三、函数极限的四则运算12

四、复合函数的极限运算法则14

第四节 重要极限无穷小的比较16

一、极限存在准则16

二、两个重要极限16

三、无穷小的比较19

第五节 连续函数20

一、函数的连续性20

二、函数的间断点22

三、初等函数的连续性22

四、闭区间上连续函数的性质23

第六节 用Mathematica求极限25

总习题一26

第二章 导数与微分28

第一节 导数的概念28

一、引例28

二、导数的定义28

三、导数的几何意义31

四、可导与连续的关系31

第二节 函数的求导法则32

一、函数的和、差、积、商的求导法则32

二、反函数的求导法则33

三、复合函数的求导法则34

四、基本导数公式和求导法则35

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数37

一、隐函数的导数37

二、参数方程所确定函数的导数39

第四节 高阶导数40

第五节 函数的微分42

一、微分的定义42

二、基本微分公式与微分运算法则44

三、微分在近似计算中的应用45

第六节 用Mathematica求导数46

总习题二46

第三章 微分中值定理与导数的应用48

第一节 微分中值定理48

第二节 洛必达法则51

第三节 函数的单调性与极值54

一、函数的单调性54

二、函数的极值55

三、函数的最值57

第四节 曲线的凹凸性与拐点以及绘图59

一、曲线的凹凸性与拐点59

二、函数图形的描绘60

第五节 曲率62

一、弧微分62

二、曲率63

第六节 用Mathematica做导数应用题64

总习题三66

第四章 不定积分68

第一节 不定积分的概念与性质68

一、原函数与不定积分的概念68

二、基本性质70

三、基本积分表70

第二节 换元积分法72

一、第一类换元积分法72

二、第二类换元法77

第三节 分部积分法80

总习题四83

第五章 定积分及其应用85

第一节 定积分的概念与性质85

一、引例85

二、定积分的定义86

三、定积分的几何意义87

四、定积分的性质87

第二节 微积分基本公式89

一、积分上限函数89

二、微积分基本公式90

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法92

一、定积分的换元积分法92

二、分部积分法95

第四节 广义积分97

一、无穷区间的广义积分97

二、无界函数的广义积分98

第五节 定积分的应用99

一、微元法99

二、定积分的几何应用100

三、定积分的物理应用103

第六节 用Mathematica计算一元函数的积分105

总习题五106

第六章 微分方程108

第一节 微分方程的概念108

第二节 一阶微分方程109

一、可分离变量的微分方程109

二、齐次方程111

三、一阶线性微分方程113

第三节 可降阶的高阶微分方程116

一、y（n）＝f（x）型116

二、y″＝f（x,y′）型117

三、y″＝f（y,y′）型118

第四节 二阶常系数线性微分方程120

一、二阶线性微分方程解的结构120

二、二阶常系数线性齐次方程121

三、二阶常系数线性非齐次方程123

第五节 用Mathematica解常微分方程128

总习题六129

第七章 空间解析几何与向量代数131

第一节 空间直角坐标系与向量131

一、空间直角坐标系131

二、向量132

第二节 向量的数量积与向量积134

一、向量的数量积134

二、向量的向量积137

第三节 空间平面与直线139

一、空间平面方程139

二、空间直线方程141

第四节 空间中点、线、面的关系144

一、夹角问题144

二、距离问题146

第五节 空间曲面与空间曲线149

一、空间曲面149

二、空间曲线151

第六节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形153

总习题七156

第八章 多元函数微分法及其应用158

第一节 多元函数的基本概念158

一、二元函数的定义域与几何意义158

二、二元函数的极限与连续159

三、有界闭区域上连续函数的性质161

第二节 偏导数与全微分161

一、二元函数的偏导数162

二、二元函数的全微分164

第三节 链锁规则与隐函数求导167

一、链锁规则167

二、隐函数求导169

第四节 高阶偏导数171

一、高阶偏导数171

二、全微分形式不变性172

第五节 多元函数的应用173

一、多元函数的几何应用173

二、二元函数的极值175

第六节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值178

总习题八179

第九章 多元函数积分学180

第一节 二重积分的概念和性质180

一、曲顶柱体的体积180

二、二重积分的定义180

三、二重积分存在的充分条件181

四、二重积分的性质181

第二节 二重积分的计算183

一、利用直角坐标计算二重积分184

二、利用极坐标计算二重积分186

第三节 二重积分的应用188

一、几何应用188

二、物理应用189

第四节 用Mathematica计算重积分191

总习题九192

第十章 无穷级数194

第一节 无穷级数的概念和性质194

一、级数的一般概念194

二、常数项级数的基本性质195

第二节 数项级数的审敛法197

一、正项级数197

二、交错级数200

三、条件收敛与绝对收敛201

第三节 幂级数202

一、幂级数的收敛域202

二、幂级数的运算203

三、函数展开成幂级数205

第四节 傅里叶级数207

一、欧拉-傅里叶公式与狄利克雷条件208

二、周期为2l的函数的傅里叶展开210

第五节 用Mathematica进行级数运算211

总习题十212

第十一章 数学文化213

第一节 数学是什么213

一、数学是一种文化213

二、数学的特点213

三、数学与其他215

第二节 数学之美216

一、和谐统一美216

二、简单美217

三、对称美218

四、奇异美218

第三节 数学素养220

第四节 趣味数学221

习题答案223

附录Ⅰ 积分表238

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程248

数学家简介250