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目录1

第1章　分形简介1

1.1 分形概念的提出与分形理论的建立1

1.2　分形的几何特征1

1.3　分形的测量4

1.4 自然界中的分形7

1.5　分形是一种方法论9

1.6　分形与计算机图形学9

第2章　分形图的递归算法11

2.1　Cantor三分集的递归算法12

2.2　Koch曲线的递归算法15

2.3　Koch雪花的递归算法18

2.4　Arboresent肺的递归算法20

2.5　Sierpinski垫片的递归算法24

2.5.1　算法一24

2.5.2　算法二27

2.6　Sierpinski地毯的递归算法30

2.7 Hilbert-Peano曲线的递归算法33

2.8 Hilbert-Peano笼的递归算法40

2.9 C曲线的递归算法46

2.10　分形树的递归算法50

2.10.1　递归分形树一51

2.10.2　递归分形树二53

2.10.3　递归分形树三56

2.10.4　递归分形树四58

第3章　文法构图算法61

3.1　LS文法61

3.2.1 Koch曲线的LS文法生成62

3.2　单一规则的LS文法生成62

3.2.2　单一规则的分支结构的LS文法生成68

3.3　多规则的LS文法生成72

3.4　随机LS文法87

第4章　迭代函数系统算法92

4.1　相似变换与仿射变换92

4.2 Sierpinski垫片的IFS生成93

4.3 拼贴与IFS码的确定104

4.4 IFS植物形态实例106

4.5 复平面上的IFS算法111

第5章　逃逸时间算法117

5.1　逃逸时间算法的基本思想118

5.2　Sierpinski垫片的逃逸时间算法及程序设计118

5.3　Julia集的逃逸时间算法及程序设计121

5.4　基于牛顿迭代法的Julia集的逃逸时间算法127

5.5　Mandelbrot集的逃逸时间算法及程序设计156

第6章　分形显微镜162

6.1 逃逸时间算法的放缩原理162

6.2　Mandelbrot集的局部放大166

6.3　Julia集的局部放大178

6.4　牛顿迭代法的局部放大190

6.5　作为Julia集字典的Mandelbrot集192

6.6　IFS系统的放缩原理203

第7章　分形演化算法218

7.1　从逻辑运算谈起218

7.2　一维元胞自动机219

7.3　二维元胞自动机224

7.4　分形演化的DLA模型235

7.5　用DLA模型模拟植物的生长238

7.6　不同初始条件的DLA生长形态241

8.1　摇曳的递归分形树253

第8章　分形动画253

8.2　跳舞的分形树257

8.3　变形的圆260

8.4　生长出来的Sierpinski垫片262

8.5　摇摆的Sierpinski垫片267

8.6　旋转万花筒271

8.7　变形的芦苇276

8.8　王冠280

8.9　收缩与伸展285

8.10　连续变化的Julia集289

第9章　三维空间中的分形292

9.1 实现三维可视化的好帮手——OpenGL292

9.2　三维空间中的Sierpinski地毯303

9.3　三维空间中的Sierpinski金字塔330

9.4　三维空间中的Sierpinski海绵337

第10章 分形自然景物模拟算法342

10.1 用随机中点位移法生成山342

10.2 用分形插值算法生成云和山373

参考文献381