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第1章多元函数微分法及其应用1

1.1空间直角坐标系与曲面方程1

1.1.1空间直角坐标系1

1.1.2曲面与方程2

1.1.3几种常见曲面及其方程3

1.1.4二次曲面7

习题1.110

1.2多元函数的基本概念10

1.2.1平面点集10

1.2.2多元函数的概念12

1.2.3二元函数的图形12

1.2.4二元函数的极限13

1.2.5二元函数的连续性15

习题1.216

1.3偏导数17

1.3.1偏导数及其计算17

1.3.2偏导数的几何意义19

1.3.3高阶偏导数20

习题1.322

1.4全微分23

1.4.1全微分概念23

1.4.2全微分的应用28

习题1.429

1.5复合函数的求导法则30

1.5.1复合函数的链导法则30

1.5.2全微分形式不变性34

习题1.535

1.6隐函数的微分法36

1.6.1一元隐函数求导公式36

1.6.2二元隐函数求导公式37

习题1.638

1.7多元函数的极值38

1.7.1多元函数的极值38

1.7.2多元函数的最大值与最小值41

1.7.3条件极值——拉格朗日乘数法42

习题1.745

总习题145

第2章重积分47

2.1二重积分的概念与性质47

2.1.1实例47

2.1.2二重积分的定义及性质48

习题2.151

2.2二重积分的计算51

2.2.1在直角坐标系中计算二重积分51

2.2.2在极坐标系下计算二重积分59

习题2.263

2.3二重积分的换元法65

2.4三重积分67

2.4.1实例——空间物体的质量67

2.4.2三重积分的概念67

2.4.3三重积分的计算67

习题2.469

总习题270

第3章无穷级数71

3.1数项级数71

3.1.1数项级数的基本概念72

3.1.2无穷级数的基本性质73

习题3.175

3.2正项级数及判别法76

习题3.282

3.3一般项级数83

3.3.1交错级数83

3.3.2级数的绝对收敛与条件收敛85

3.3.3绝对收敛级数的性质85

习题3.389

3.4幂级数89

3.4.1函数项级数89

3.4.2幂级数90

3.4.3幂级数的四则运算94

3.4.4幂级数的分析运算94

习题3.497

3.5函数展开成幂级数97

3.5.1泰勒级数98

3.5.2函数展开成幂级数99

习题3.5102

3.6函数幂级数展开式的应用102

3.6.1近似计算102

3.6.2欧拉公式103

习题3.6104

总习题3105

第4章 微分方程106

4.1微分方程的基本概念106

习题4.1109

4.2可分离变量微分方程109

习题4.2111

4.3齐次方程111

4.3.1齐次方程111

4.3.2dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1x+c1）型微分方程的解法112

习题4.3114

4.4一阶线性微分方程114

4.4.1一阶线性微分方程114

4.4.2伯努利微分方程116

习题4.4117

4.5可降阶的高阶微分方程118

4.5.1y″（x）=f（x）型的微分方程118

4.5.2F（x，y′，y″）=0型的微分方程118

4.5.3F（y,y′,y″）=0型的微分方程119

4.5.4恰当导数微分方程120

习题4.5120

4.6二阶线性微分方程120

4.6.1二阶线性齐次微分方程解的结构120

4.6.2二阶线性非齐次微分方程解的结构122

4.6.3常数变易法求二阶线性非齐次微分方程的特解122

习题4.6123

4.7二阶常系数齐次线性微分方程解法123

习题4.7128

4.8二阶常系数线性非齐次微分方程解法128

4.8.1f（x）=pm（x）eax型128

4.8.2f（x）=eax[Pm（x）cosβx+Pn（x）sinβx]型131

习题4.8133

4.9欧拉微分方程133

习题4.9135

总习题4135

习题答案136

参考文献145