自适应Fourier变换 一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第1章 预备知识：函数的Hardy空间分解及有理正交系统1

1.1 单位圆上的Hardy空间分解1

1.2 实数轴上的Hardy空间分解12

1.3 有理正交系统17

1.3.1 单位圆周内的有理正交系17

1.3.2 上半复平面的有理正交系23

第2章 自适应Fourier分解25

2.1 单位圆上的自适应Fourier分解25

2.1.1 Hardy空间函数的AFD （core AFD）25

2.1.2 借助于AFD逼近实值函数及其Hilbert变换33

2.2 自适应Fourier分解的逼近阶35

2.3 解绕AFD38

2.3.1 Hardy空间函数的Nevanlinna分解38

2.3.2 解绕AFD40

2.3.3 n阶最佳有理逼近44

2.3.4 Blaschke形式及最佳n-Blaschke逼近的存在性44

2.3.5 最佳n-Blaschke逼近与最佳n阶有理逼近49

2.3.6 最佳Blaschke逼近问题的循环AFD解51

2.4 实数轴上的AFD及其变种53

2.5 Fourier在平均意义下是最佳的53

第3章 单分量函数的理论57

3.1 问题的提出57

3.2 单分量函数61

3.3 物理可实现信号的单分量函数表示67

3.4 内函数与外函数68

3.5 单分量函数的刻画：Bedrosian及非Bedrosian型72

3.5.1 Bedrosian型单分量函数73

3.5.2 非Bedrosian型（星形及边界星形函数型）单分量函数78

第4章 单分量函数理论在数字信号处理中的应用85

4.1 与频率均值及时间均值有关的经典关系式的推广85

4.2 Hardy-Sobolev导数94

4.3 超强测不准原理99

4.3.1 非光滑信号的强测不准原理99

4.3.2 H-S导数下的超强测不准原理101

4.3.3 相对于Hilbert空间中自共轭算子对的超强测不准原理103

4.4 最小相位物理可实现信号及全通滤波器107

4.4.1 离散信号107

4.4.2 上半及下半复平面112

4.4.3 连续信号115

4.5 基于AFD的Dirac型的时间频率分布122

4.5.1 单分量信号的TFD （mono-component time-frequency distribution，MTFD）124

4.5.2 多分量函数的Dirac型时间-频率分布（Dirac type time-frequency distribution of multi-component， MuTFD）129

第5章 前移及后移算子的不变子空间及其应用134

5.1 TM系统是它们所生成的闭子空间的Schauder基136

5.2 平方可积函数的理论139

5.3 Lp可积函数的理论148

第6章 四元数与Clifford代数框架下的自适应Fourier分解160

6.1 四元数空间中的AFD160

6.1.1 预备知识162

6.1.2 L2（S4）中函数的快速球调和分解170

6.1.3 函数定义在整个空间的情形171

6.1.4 四元数域上AFD的收敛阶175

6.2 函数定义域低于四维的情况177

6.3 函数定义域不低于三维的情况178

6.3.1 高维空间中标量值的相位导数179

6.3.2 上半空间的Clifford全纯信号及其相位导数192

6.3.3 用标量值相位导数表述的测不准原理195

第7章 多复变量框架下高维空间的自适应Fourier分解201

7.1 乘积TM系统的二维AFD理论201

7.2 乘积Szego字典型二维AFD209

第8章 复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法与字典的完备化212

8.1 复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法212

8.2 AFD与字典之完备化217

参考文献223

编后记233

索引234