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第1章 行列式1

1.1二阶与三阶行列式1

1.1.1二阶行列式1

1.1.2二阶线性方程组1

1.1.3三阶行列式2

1.1.4三元线性方程组3

习题1.14

1.2 n阶行列式5

1.2.1排列与逆序5

1.2.2 n阶行列式的定义6

习题1.29

1.3行列式的性质10

习题1.317

1.4行列式按行（列）展开19

1.4.1行列式按一行（列）展开19

1.4.2行列式按某k行（列）展开24

习题1.425

1.5克拉默法则26

习题1.529

总习题一30

第2章 矩阵35

2.1矩阵的概念及运算35

2.1.1矩阵的定义35

2.1.2一些特殊的矩阵37

2.1.3矩阵的运算38

习题2.147

2.2可逆矩阵47

2.2.1可逆矩阵的定义47

2.2.2可逆矩阵的性质50

习题2.251

2.3分块矩阵52

2.3.1分块矩阵的概念52

2.3.2分块矩阵的运算54

2.3.3一些特殊分块矩阵的运算56

习题2.358

2.4初等变换与初等矩阵59

2.4.1矩阵的初等变换59

2.4.2初等矩阵61

2.4.3初等变换法求逆矩阵64

习题2.469

2.5矩阵的秩69

2.5.1矩阵秩的概念70

2.5.2矩阵秩的性质72

习题2.572

总习题二73

第3章 线性方程组79

3.1消元法79

3.1.1线性方程组的消元解法80

3.1.2线性方程组有解的判别定理87

习题3.190

3.2向量与向量组的线性组合91

3.2.1向量及其线性运算91

3.2.2向量组的线性组合95

3.2.3向量组等价97

习题3.298

3.3向量组的线性相关性99

3.3.1向量组的线性相关性概念99

3.3.2向量组线性相关性的有关定理103

习题3.3106

3.4向量组的秩106

3.4.1向量组的极大线性无关组106

3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系108

习题3.4111

3.5线性方程组解的结构112

3.5.1齐次线性方程组解的结构112

3.5.2非齐次线性方程组解的结构119

习题3.5122

总习题三123

第4章 矩阵的特征值130

4.1向量的内积、长度与正交130

4.1.1向量的内积、长度及其性质130

4.1.2正交向量组132

4.1.3正交矩阵、正交变换134

习题4.1136

4.2方阵的特征值与特征向量136

4.2.1特征值与特征向量137

4.2.2特征值与特征向量的性质139

习题4.2142

4.3相似矩阵143

4.3.1相似矩阵的概念143

4.3.2相似矩阵的性质144

4.3.3矩阵与对角矩阵相似的条件144

4.3.4矩阵对角化的步骤147

习题4.3149

4.4实对称矩阵的对角化150

习题4.4154

总习题四155

第5章 二次型158

5.1二次型的基本概念158

习题5.1160

5.2化二次型为标准形161

习题5.2166

5.3正定二次型166

习题5.3168

总习题五169

第6章 线性空间与线性变换172

6.1线性空间的定义与性质172

6.1.1线性空间的定义172

6.1.2线性空间的性质175

6.1.3线性子空间175

习题6.1177

6.2线性空间的基、维数与坐标177

6.2.1线性空间的基与维数177

6.2.2线性空间的基与坐标178

习题6.2185

6.3基变换与坐标变换186

6.3.1基变换公式186

6.3.2坐标变换公式187

习题6.3195

6.4线性变换195

6.4.1线性变换的定义195

6.4.2线性变换的性质199

6.4.3线性变换的值域与核200

习题6.4201

6.5线性变换的矩阵表示202

6.5.1线性变换的矩阵202

6.5.2线性变换与矩阵的关系208

习题6.5212

总习题六213

第7章 应用案例218

7.1投入产出模型218

7.1.1模型的构建218

7.1.2模型的求解和应用220

7.2森林管理模型221

7.2.1模型的构建221

7.2.2模型的求解和应用223

7.3汽车保险模型224

7.3.1模型的构建224

7.3.2模型的求解和应用226

7.4满意度测量模型227

7.4.1模型的构建228

7.4.2模型的求解229

7.4.3模型的应用230

参考文献231

部分习题答案232