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第一章　初等积分法1

第一节　微分方程与解1

主要内容1

疑难解析2

方法、技巧与典型例题分析4

第二节　变量可分离方程8

主要内容8

疑难解析9

方法、技巧与典型例题分析9

第三节　齐次方程15

主要内容15

疑难解析16

方法、技巧与典型例题分析17

主要内容26

第四节　一阶线性方程26

疑难解析27

方法、技巧与典型例题分析28

第五节　全微分方程及积分因子37

主要内容37

疑难解析38

方法、技巧与典型例题分析41

第六节　线素场欧拉折线49

主要内容49

疑难解析50

方法、技巧与典型例题分析51

第七节　一阶隐式微分方程56

主要内容56

疑难解析57

方法、技巧与典型例题分析60

主要内容71

疑难解析71

第八节　一阶微分方程的等角轨线与应用71

方法、技巧与典型例题分析72

第九节　几种可降阶的高阶方程82

主要内容82

疑难解析82

方法、技巧与典型例题分析84

第二章　基本定理96

第一节　解的存在性与唯一性定理96

主要内容96

疑难解析97

方法、技巧与典型例题分析98

第二节　解的延展109

主要内容109

疑难解析109

方法、技巧与典型例题分析111

主要内容124

第三节　解对初值的连续依赖性124

疑难解析125

方法、技巧与典型例题分析126

第四节　解对初值的可微性130

主要内容130

疑难解析130

方法、技巧与典型例题分析131

第三章　线性微分方程137

第一节　线性方程的一般性质137

主要内容137

疑难解析138

方法、技巧与典型例题分析139

第二节　n阶线性齐次微分方程142

主要内容142

疑难解析144

方法、技巧与典型例题分析147

主要内容154

第三节 n阶线性非齐次方程154

疑难解析155

方法、技巧与典型例题分析156

第四节　n阶常系数线性齐次方程解法164

主要内容164

疑难解析166

方法、技巧与典型例题分析167

第五节　n阶常系数线性非齐次方程解法176

主要内容176

疑难解析177

方法、技巧与典型例题分析178

第六节　拉普拉斯变换190

主要内容190

疑难解析193

方法、技巧与典型例题分析194

主要内容201

第七节　二阶常系数线性方程与振动现象201

疑难解析203

方法、技巧与典型例题分析203

第八节　幂级数解法大意213

主要内容213

疑难解析215

方法、技巧与典型例题分析215

主要内容224

第一节 一阶微分方程组 线性微分方程组的一般概念224

第四章　线性微分方程组224

疑难解析228

方法、技巧与典型例题分析231

第二节　线性齐次方程组的一般理论237

主要内容237

疑难解析239

方法、技巧与典型例题分析241

主要内容248

第三节　线性非齐次方程组的一般理论248

方法、技巧与典型例题分析250

疑难解析250

第四节　常系数线性微分方程组的解法258

主要内容258

疑难解析260

方法、技巧与典型例题分析262

第五章　定性与稳定性概念312

第一节　相平面作图初等奇点附近的轨线分布312

主要内容312

疑难解析317

方法、技巧与典型例题分析318

第二节　极限环举例330

主要内容330

疑难解析330

方法、技巧与典型例题分析331

主要内容343

第三节　稳定性概念343

疑难解析346

方法、技巧与典型例题分析348

第六章　一阶偏微分方程初步367

第一节　一阶常微分方程组的首次积分367

主要内容367

疑难解析369

方法、技巧与典型例题分析370

第二节　一阶线性齐次偏微分方程378

主要内容378

疑难解析380

方法、技巧与典型例题分析384

第三节　一阶拟线性齐次偏微分方程396

主要内容396

疑难解析396

方法、技巧与典型例题分析399