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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 预备知识1

1.1.2 函数3

1.2 函数的性质6

1.2.1 函数的单调性6

1.2.2 函数的奇偶性6

1.2.3 函数的周期性7

1.2.4 函数的有界性7

1.3 初等函数8

1.3.1 反函数8

1.3.2 复合函数10

1.3.3 基本初等函数11

1.3.4 初等函数16

1.3.5 几个重要函数16

1.4 常用经济函数18

1.4.1 成本函数C（x）18

1.4.2 收益函数R（x）18

1.4.3 利润函数L（x）18

1.4.4 需求函数Q（p）20

1.4.5 供给函数S（p）20

1.4.6 单利、复利与贴现21

第2章 极限与连续27

2.1 数列的极限27

2.1.1 数列27

2.1.2 数列的极限27

2.2 函数极限29

2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限29

2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限32

2.3 无穷小量与无穷大量36

2.3.1 无穷小量36

2.3.2 无穷大量38

2.3.3 极限？f（x）=∞的几何意义39

2.4 极限的运算法则40

2.5 两个重要极限43

2.5.1 ？slinx/x=143

2.5.2 ？（1+1/x）x=e45

2.5.3 连续复利48

2.6 连续函数49

2.6.1 连续函数的概念49

2.6.2 连续函数的性质51

2.6.3 初等函数的连续性52

2.7 闭区间上连续函数的性质54

2.7.1 最大值与最小值定理54

2.7.2 介值定理与零点定理55

2.8 无穷小量的比较56

2.8.1 无穷小比较的概念56

2.8.2 等价无穷小的替换57

选读内容59

D2.1 数列极限的严格定义59

D2.2 函数极限的严格定义61

D2.3 函数极限的性质63

D2.4 间断点64

第3章 导数与微分72

3.1 导数的概念72

3.1.1 引例72

3.1.2 导数的定义74

3.1.3 导数的几何意义76

3.1.4 可导与连续的关系77

3.2 函数导数的四则运算法则78

3.2.1 基本初等函数的导数78

3.2.2 导数的四则运算法则80

3.3 复合函数的导数81

3.4 高阶导数84

3.5 线性逼近与微分86

3.5.1 线性逼近87

3.5.2 线性逼近的误差89

3.5.3 小结：线性逼近的用途90

3.5.4 微分90

选读内容91

D3.1 反函数的求导法则91

D3.2 隐函数的导数92

第4章 中值定理与导数的应用102

4.1 中值定理102

4.1.1 罗尔（Rolle）定理102

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理104

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理106

4.2 洛必达（L'Hospital）法则106

4.2.1 0/0型洛必达法则107

4.2.2 ∞/∞型洛必达法则108

4.2.3 其他类型未定式109

4.3 函数的单调性与极值110

4.3.1 函数的单调性110

4.3.2 函数的极值112

4.3.3 函数的最大值和最小值115

4.4 曲线的凸性与函数图形117

4.4.1 曲线的凸性与拐点117

4.4.2 函数图形的描绘120

4.5 导数在经济学中的应用121

4.5.1 边际分析122

4.5.2 弹性分析123

选读内容：泰勒公式126

第5章 不定积分133

5.1 不定积分的概念133

5.1.1 原函数的概念133

5.1.2 不定积分的概念134

5.1.3 不定积分的几何意义135

5.2 不定积分的基本公式及运算法则136

5.2.1 不定积分的基本公式136

5.2.2 不定积分的运算法则137

5.2.3 直接积分计算举例138

5.3 换元积分法139

5.3.1 第一类换元积分法（“凑”微分法）139

5.3.2 第二类换元积分法142

5.4 分部积分法144

5.5 简单有理函数的积分147

5.5.1 有理函数的不定积分148

5.5.2 三角函数有理式的不定积分150

5.6 积分表的使用151

第6章 定积分及其应用159

6.1 定积分的概念159

6.1.1 引例159

6.1.2 定积分的概念161

6.1.3 函数的可积性162

6.1.4 定积分的几何意义162

6.2 定积分的性质164

6.3 微积分基本公式167

6.3.1 变上限积分函数167

6.3.2 牛顿—莱布尼茨公式169

6.4 定积分的换元积分法和分部积分法170

6.4.1 定积分的换元积分法170

6.4.2 定积分的分部积分法172

6.5 定积分的几何应用174

6.5.1 微元法174

6.5.2 平面图形的面积175

6.5.3 体积178

6.6 积分在经济分析中的应用180

6.6.1 由边际函数求原经济函数180

6.6.2 收入流的现值与终值183

6.6.3 洛伦兹曲线与基尼系数184

6.6.4 消费者剩余和生产者剩余185

6.7 广义积分186

6.7.1 无限区间上的广义积分186

6.7.2 无界函数的广义积分188

第7章 多元函数及其微积分学196

7.1 空间解析几何初步196

7.1.1 空间直角坐标系196

7.1.2 空间两点间的距离197

7.1.3 曲面与方程198

7.2 多元函数的概念203

7.2.1 平面点集与n维空间203

7.2.2 多元函数的概念205

7.2.3 二元函数的极限207

7.2.4 二元函数的连续性208

7.3 偏导数209

7.3.1 偏导数的定义及其计算210

7.3.2 高阶偏导数213

7.4 多元复合函数的偏导数214

7.4.1 多元复合函数的求导法则214

7.4.2 其他情形216

7.5 二元函数的极值与最值问题219

7.5.1 二元函数的极值与最值219

7.5.2 条件极值与拉格朗日乘数法223

7.6 二重积分227

7.6.1 二重积分的概念227

7.6.2 二重积分的性质230

7.6.3 在直角坐标系下二重积分的计算231

选读内容237

D7.1 隐函数的偏导数237

D7.2 全微分239

D7.3 在极坐标系下二重积分的计算242

第8章 无穷级数250

8.1 无穷级数的概念与性质250

8.1.1 常数项级数的概念250

8.1.2 收敛级数的性质253

8.2 正项级数的审敛法255

8.2.1 比较审敛法256

8.2.2 比值审敛法259

8.3 任意项级数260

8.3.1 交错级数审敛法261

8.3.2 绝对收敛与条件收敛262

8.4 幂级数264

8.4.1 函数项级数的概念264

8.4.2 幂级数及其收敛性265

8.4.3 幂级数的运算269

8.5 初等函数的幂级数展开271

8.5.1 泰勒（Taylor）级数271

8.5.2 直接展开法272

8.5.3 间接展开法273

8.5.4 幂级数应用举例275

第9章 常微分方程280

9.1 微分方程的基本概念280

9.1.1 引言280

9.1.2 基本概念281

9.2 可分离变量的微分方程284

9.2.1 可分离变量的微分方程284

9.2.2 齐次微分方程285

9.3 一阶线性微分方程287

9.3.1 一阶齐次线性微分方程287

9.3.2 一阶非齐次线性微分方程288

9.4 二阶常系数线性微分方程290

9.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程291

9.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程294

9.5 常微分方程在经济学中的应用299

9.5.1 市场价格与供求函数299

9.5.2 预测商品的销售量300

9.5.3 储蓄与投资的关系问题301

9.6 差分方程301

9.6.1 差分方程的概念302

9.6.2 一阶常系数线性差分方程304

附录1 简易积分表311

附录2 习题参考答案320

参考文献344