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第1章 引言1

1.1枚举法2

1.2算法的运行时间4

1.3线性优化问题7

1.4整序8

习题10

参考文献10

第2章图12

2.1基本定义12

2.2树，圈和截15

2.3连通性22

2.4欧拉图和二部图27

2.5可平面性30

2.6平面对偶性36

习题38

参考文献41

第3章 线性规划43

3.1多面体44

3.2单纯形法47

3.3单纯形法的执行50

3.4对偶性53

3.5凸包和多面体57

习题58

参考文献60

第4章 线性规划算法62

4.1顶点和面的尺寸62

4.2连分数64

4.3高斯消去法67

4.4椭球法70

4.5 Khachiyan定理76

4.6分离和优化77

习题83

参考文献84

第5章 整数规划86

5.1多胞形的整数闭包87

5.2单模变换91

5.3全对偶整性93

5.4全单模矩阵96

5.5割平面100

5.6拉格朗日松弛104

习题106

参考文献109

第6章 支撑树和树形图111

6.1最小支撑树111

6.2最小树形图116

6.3多面体描述119

6.4储存支撑树和树形图122

习题125

参考文献128

第7章 最短路131

7.1一个起点的最短路132

7.2全部点对间的最短路136

7.3最小平均圈138

习题140

参考文献141

第8章 网络流144

8.1最大流-最小截定理145

8.2 Menger定理148

8.3 Edmonds-Karp算法150

8.4阻塞流与Fujishige算法152

8.5 Goldberg-Tarjan算法154

8.6 Gomory-Hu树158

8.7无向图的最小容量截164

习题166

参考文献169

第9章 最小费用流174

9.1问题表述174

9.2最优性准则176

9.3最小平均圈消去算法178

9.4逐次最短路算法181

9.5 Orlin算法185

9.6网络单形算法188

9.7时变流192

习题193

参考文献196

第10章 最大匹配199

10.1二部图匹配199

10.2 Tutte矩阵201

10.3 Tutte定理203

10.4因子临界图的耳分解206

10.5 Edmonds匹配算法210

习题219

参考文献222

第11章 加权匹配225

11.1分配问题225

11.2加权匹配算法概述227

11.3加权匹配算法的实现229

11.4后续优化241

11.5匹配多面体242

习题245

参考文献246

第12章 b-匹配与T-连接249

12.1 b-匹配249

12.2最小权T-连接252

12.3 T-连接与T截256

12.4 Padberg-Rao定理259

习题261

参考文献263

第13章 拟阵265

13.1独立系统与拟阵265

13.2另外的拟阵公理268

13.3对偶273

13.4贪婪算法276

13.5拟阵交281

13.6拟阵划分285

13.7加权拟阵交286

习题290

参考文献292

第 14章 拟阵的推广294

14.1广义拟阵294

14.2拟阵多面体297

14.3求次模函数的最小值301

14.4 Schrijver算法303

14.5对称次模函数307

习题309

参考文献310

第15章NP完备性313

15.1 Turing机313

15.2 Church的论题315

15.3 P与NP320

15.4 Cook定理324

15.5某些基本的NP完备问题328

15.6 coNP类334

15.7 NP难问题336

习题339

参考文献342

第16章 近似算法344

16.1集覆盖344

16.2 Max-Cut（最大割）问题349

16.3着色355

16.4近似方案361

16.5最大可满足性364

16.6 PCP定理368

16.7 L归约372

习题378

参考文献380

第17章 背包问题386

17.1分数型背包问题和赋权中位问题386

17.2伪多项式算法388

17.3一个全多项式近似方案390

习题393

参考文献393

第18章 装箱问题395

18.1贪婪算法395

18.2渐近近似方案400

18.3 Karmarkar-Karp算法404

习题407

参考文献408

第19章 多商品流和边不重路410

19.1多商品流411

19.2多商品流算法414

19.3有向的边不重路问题418

19.4无向的边不重路问题421

习题426

参考文献427

第20章 网络设计问题431

20.1 Steiner树431

20.2 Robins- Zelikovsky算法436

20.3可靠网络设计441

20.4原始对偶近似算法444

20.5 Jain算法452

习题457

参考文献459

第21章 旅行商问题463

21.1旅行商问题的近似算法463

21.2欧氏平面上的旅行商问题467

21.3局部搜索474

21.4旅行商多面体479

21.5下界484

21.6分枝定界487

习题489

参考文献491

第22章 选址问题495

22.1无容量限制的设施选址问题495

22.2基于线性规划的舍入算法497

22.3原始对偶算法499

22.4放缩与贪婪增广方法504

22.5界定设施的数目507

22.6局部搜索510

22.7有容量限制的设施选址问题515

22.8设施选址问题的一般模型518

习题524

参考文献525

名词索引528

《现代数学译丛》已出版书目543