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第一部分　重点冲刺题型大串讲1

第1讲　高等数学篇1

内容逻辑图1

重点冲刺题（含十年命题规律，最近3年出题概况）2

一、极限与连续中的重点冲刺题2

二、导数与微分中的重点冲刺题5

三、不定积分中的重点冲刺题9

四、定积分中的重点冲刺题10

五、微分方程中的重点冲刺题12

六、无穷级数中的重点冲刺题18

七、多元函数微分学中的重点冲刺题21

八、向量代数与空间解析几何的重点冲刺题23

九、重积分、曲线、曲面积分中的重点冲刺题24

4种思维定势31

第2讲　线性代数篇36

内容逻辑图36

重点冲刺题（含十年命题规律，最近3年出题概况）37

一、行列式中的重点冲刺题37

二、矩阵中的重点冲刺题37

三、向量中的重点冲刺题39

四、线性方程组中的重点冲刺题41

五、特征值与特征向量中的重点冲刺题43

六、二次型中的重点冲刺题44

8种思维定势46

第3讲　概率论与数理统计53

内容逻辑图53

重点冲刺题（含十年命题规律，最近3年出题概况）54

一、事件的概率中的重点冲刺题54

二、随机变量及其分布中的重点冲刺题54

三、随机变量的数字特征中的重点冲刺题57

四、大数定律和中心极限定理中的重点冲刺题58

五、数理统计中的重点冲刺题59

9种思维定势60

第二部分　专项突破69

第1讲　函数方程的求解69

一、利用函数表示法与用什么字母表示无关的“特性”求解方程69

二、利用极限求解函数方程69

三、利用导数定义求解方程70

四、利用变上限积分的可导性求解方程71

五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解方程72

六、利用解微分方程的方法求解f（x）74

七、杂题75

第2讲　等式与不等式的证明77

一、利用微分中值定理证明77

二、利用函数的单调增减性证明78

三、利用函数的极值或最值证明79

四、利用泰勒公式证明80

五、利用“积分过渡法”证明81

六、杂题83

第3讲　高等数学中的应用题85

一、一元微分学的应用85

二、定积分的应用87

三、微分方程的应用88

四、空间解析几何的应用92

五、多元函数微分学的应用93

六、重积分的应用95

七、曲线和曲面积分的应用95

第4讲　综合题98

一、高等数学中的综合题98

二、线性代数中的综合题108

三、概率论与数理统计中的综合题111

四、高等数学与线性代数的综合题115

五、高等数学与概率论的综合题117

六、线性代数与概率论的综合题120

第三部分　解题技巧综述122

第1讲　高等数学中的快速解题方法122

一、极限运算中的快速解题型122

二、导数运算中的快速解题型123

三、不定积分中的快速解题型125

四、定积分中的快速解题型127

五、常微分方程中的快速解题型128

六、多元微分学中的快速解题型131

七、重积分计算中的快速解题型134

八、曲线、曲面积分中的快速解题型136

九、无穷级数中的快速解题型138

第2讲　单项选择题的解题技巧140

第3讲　常用的变量替换151

一、极限运算中变量替换的应用151

二、不定积分运算中常用的变量替换154

三、定积分运算中常用的变量替换156

四、解微分方程中变量替换的应用技巧160

第4讲　辅助函数作法技巧综述164

一、证明“中值”命题所用辅助函数的作法技巧164

二、证明不等式所用辅助函数的作法技巧172