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第一章 解题概论1

第一节 解题研究的现状分析1

1.1.1 解题研究的基本工作2

1.1.2 解题研究的存在问题14

第二节 解题概念的初步界定29

1.2.1 数学题29

1.2.2 数学解题38

1.2.3 数学解题理论44

第三节 成功解题的基本要素51

1.3.1 知识结构51

1.3.2 思维能力56

1.3.3 经验题感63

1.3.4 情感态度66

第四节 基于经验的解题分析71

1.4.1 学会学解题的四步骤程式71

1.4.2 关于自觉分析的说明73

1.4.3 进行解题分析的操作81

1.4.4 “自觉分析”的研究课题83

第二章 解题观点86

第一节 解题推理论86

2.1.1 解题的实质87

2.1.2 解题过程的结构88

2.1.3 如何寻找解题方案89

第二节 解题化归论94

2.2.1 波利亚的“怎样解题表”94

2.2.2 解题表的化归思想96

2.2.3 实践解题表的示例98

第三节 解题化简论107

2.3.1 连续化简107

2.3.2 解题的基本方法108

2.3.3 连续化简的示例108

2.3.4 连续化简的基本原则112

第四节 解题信息论113

2.4.1 数学解题的信息论解释113

2.4.2 数学解题的信息过程114

第五节 解题系统论120

2.5.1 构建数学问题系统120

2.5.2 数学方法系统123

2.5.3 系统方法论指导解题125

第六节 解题差异论130

2.6.1 解题差异论的理论基础130

2.6.2 解题中的反馈——差异分析法131

2.6.3 解题后的反馈——分析解题过程135

第七节 解题坐标系142

2.7.1 解题坐标系的建立143

2.7.2 解题思路的探求146

第三章 解题案例171

第一节 问题解决视角的解题分析172

3.1.1 案例的呈现172

3.1.2 解题步骤的结构分析173

3.1.3 解题过程的自觉反思177

3.1.4 信息交合182

3.1.5 简要小结184

第二节 数学解题的思维过程187

3.2.1 浮现数学表象188

3.2.2 产生数学直感189

3.2.3 展开数学想象190

3.2.4 给出逻辑证明190

3.2.5 反思解题过程192

3.2.6 展开动态想象194

第三节 特殊与一般的双向沟通195

3.3.1 数学活动的开展——解题思路的常规探求195

3.3.2 数学活动的深入——探求结果的反思分析198

3.3.3 基本活动经验——解题经验的自觉积累203

第四节 高考数列题的解题反思206

3.4.1 文科数列题的解题反思——怎样进行解法的改进206

3.4.2 理科数列题的解题反思——“冗余条件”的发现与处理215

第五节 一道高考题的完整求解与思维测试223

3.5.1 “会而不对，对而不全”的纠正223

3.5.2 思维层次的测试228

3.5.3 更一般性的思考230

第六节 数学教育的结论也是要证实的234

3.6.1 案例的呈现——可疑的观点234

3.6.2 案例的分析——失效的论据236

3.6.3 事实与启示243

第七节 明确知识的认识封闭现象247

3.7.1 认识封闭现象的呈现247

3.7.2 封闭认识成因的探析252

3.7.3 简要小结256