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第一章 矢量与坐标1

1.1 矢量的概念1

1.2 矢量的加法3

1.3 数量乘矢量3

1.4 矢量的线性关系与矢量的分解6

1.5 标架与坐标11

1.6 矢量在轴上的射影16

1.7 两矢量的数性积17

1.8 两矢量的矢性积23

1.9 三矢量的混合积26

1.10 三矢量的双重矢性积29

第二章 轨迹与方程31

2.1 平面曲线的方程31

2.2 曲面的方程35

2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程39

2.4 空间曲线的方程40

第三章 平面与空间直线45

3.1 平面的方程45

3.2 平面与点的相关位置50

3.3 两平面的相关位置54

3.4 空间直线的方程56

3.5 直线与平面的相关位置61

3.6 空间两直线的相关位置63

3.7 空间直线与点的相关位置69

3.8 平面束70

第四章 柱面、锥面、旋转面与二次曲面74

4.1 柱面74

4.2 锥面76

4.3 旋转曲面79

4.4 椭球面81

4.5 双曲面84

4.6 抛物面87

4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线90

第五章 二次曲线的一般理论97

5.1 二次曲线与直线的相关位置97

5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线101

5.3 二次曲线的切线106

5.4 二次曲线的直线109

5.5 二次曲线的主直径与主方向113

5.6 二次曲线方程的化简与分类115

5.7 应用不变量化简二次曲线的方程122

第六章 二次曲面的一般理论126

6.1 二次曲面与直线的相关位置127

6.2 二次曲面的渐近方向与中心127

6.3 二次曲面的切线与切平面130

6.4 二次曲面的径面与奇向135

6.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程和特征根137

6.6 二次曲面方程的化简和分类139

6.7 应用不变量化简二次曲面的方程143