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第一章 lp与Lp（E）空间1

第一节 常用抽象空间的定义1

第二节 有限维赋范线性空间8

第三节 序列空间lp（1≤p≤∞）14

第四节 函数空间Lp（E）17

第五节 线性算子25

第二章 傅立叶级数33

第一节 引言33

第二节 傅立叶级数的基本知识37

第三节 平方可积函数的傅立叶级数展开52

第三章 傅立叶变换及应用58

第一节 傅立叶变换的定义58

第二节 傅立叶变换的计算64

第三节 卷积与傅立叶逆变换71

第四节 平方可积函数的傅立叶变换76

第四章 窗口傅立叶变换与Gabor变换88

第一节 窗函数与窗口傅立叶变换88

第二节 Gabor变换91

第三节 离散的窗口傅立叶变换97

第五章 连续小波变换100

第一节 连续小波变换定义100

第二节 高维连续小波变换108

第三节 连续小波变换的一些性质108

第四节 连续小波变换的计算114

第六章 二进小波变换及其性质120

第一节 二进小波的定义120

第二节 二进小波的性质121

第三节 二进小波的对偶与重构126

第七章 离散小波变换与框架133

第一节 框架定义及其性质133

第二节 离散小波框架140

第八章 R-函数与R-小波147

第一节 基本概念147

第二节 正交与半正交的条件149

第三节 R小波157

第九章 多分辨分析160

第一节 问题的提出160

第二节 多分辨分析概念162

第十章 由尺度函数构造小波173

第一节 构造定理173

第二节 尺度函数与小波函数的分解关系180

第三节 正交小波的构造187

第四节 半正交小波的构造191

第十一章 多分辨分析的构造196

第一节 多分辨分析的进一步讨论196

第二节 由函数构造多分辨分析的充分条件198

第十二章 信号的Mallat分解与重构算法204

第一节 分解算法与重构算法204

第二节 fN的选取209

第十三章 紧支撑的正交小波基218

第一节 紧支撑的正交尺度函数与正交小波218

第二节 紧支撑正交小波的例220

第十四章 样条小波226

第一节 基数样条空间与B-样条226

第二节 两尺度关系与样条小波235

第十五章 双正交小波基241

第一节 双正交小波的概念241

第二节 母小波的对偶的构造243

第三节 计算对偶小波的公式253

第十六章 小波包256

第一节 正交小波包概念256

第二节 L2（R）的正交小波包分解265

第三节 信号的小波包分解269

第四节 双正交小波包的概念272

第十七章 多元小波分析275

第一节 二元张量积小波分析275

第二节 多元多分辨分析概念281

第十八章 信号的奇异性检测286

第一节 信号的奇异性检测286

第二节 小波分析用于信号消噪处理294

第十九章 第二代小波简介301