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第一章 极限与连续1

第一节 函数的概念2

一、函数的概念2

二、函数的几种特性6

三、反函数8

四、基本初等函数与复合函数8

五、函数关系建立10

解题训练1-112

第二节 极限的概念13

一、数列的极限13

二、函数的极限15

三、无穷大量和无穷小量19

解题训练1-220

第三节 极限的运算21

一、极限四则运算法则21

二、两个重要极限23

三、无穷小的性质与无穷小的比较26

解题训练1-328

第四节 函数的连续性与间断点28

一、函数连续的概念29

二、函数的间断点及其分类30

三、初等函数的连续性31

四、闭区间上连续函数的性质32

解题训练1-433

第五节 Mathematica软件实验一33

一、软件简介33

二、函数34

三、基本操作34

四、用Mathematica求极限举例36

第六节 数学文化【1】37

一、杰出的数学家刘徽37

二、杰出的数学家欧拉38

三、数学趣题二例40

本章小结41

单元测试题一42

第二章 导数与微分45

第一节 导数的概念46

一、引出导数概念的两个实例46

二、导数的定义48

三、求导数举例49

四、导数的几何意义50

五、可导与连续的关系52

解题训练2-152

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则52

解题训练2-254

第三节 复合函数的求导法则54

一、复合函数的导数54

二、隐函数的导数58

解题训练2-359

第四节 高阶导数59

一、高阶导数59

二、初等函数的求导公式62

解题训练2-462

第五节 微分及其应用63

一、微分的概念63

二、微分的几何意义64

三、微分基本公式与微分的运算法则64

四、微分在近似计算中的应用67

解题训练2-568

第六节 函数单调性的判定与极值69

一、函数单调性的判定69

二、函数的极值71

三、函数的最大值和最小值73

解题训练2-676

第七节 导数的应用举例76

解题训练2-780

第八节 Mathematica软件实验二81

第九节 数学文化【2】82

一、杰出的数学家华罗庚82

二、杰出的数学家柯西83

三、数学趣题二例84

本章小结85

单元测试题二86

第三章 不定积分88

第一节 不定积分的概念与性质89

一、不定积分的概念89

二、基本积分公式91

三、不定积分的几何意义92

解题训练3-192

第二节 不定积分的直接积分法93

解题训练3-294

第三节 不定积分的换元积分法95

一、第一类换元积分法95

二、第二类换元积分法98

解题训练3-3101

第四节 不定积分的分部积分法102

解题训练3-4104

第五节 Mathematica软件实验三104

一、用Mathematica求不定积分104

二、用Mathematica求不定积分举例104

第六节 数学文化【3】105

一、杰出的数学家陈景润105

二、杰出的数学家牛顿106

三、数学趣题二例108

本章小结110

单元测试题三112

第四章 定积分及其应用115

第一节 定积分的概念与性质116

一、定积分的概念116

二、定积分的几何意义120

三、定积分的性质121

解题训练4-1123

第二节 牛顿-莱布尼茨公式123

解题训练4-2126

第三节 定积分的积分法127

一、定积分的换元积分法127

二、定积分的分部积分法129

解题训练4-3130

第四节 定积分的应用131

一、定积分在几何上的应用131

二、定积分在物理上的应用133

三、定积分在经济上的应用134

解题训练4-4135

第五节 Mathematica软件实验四135

一、用Mathematica求定积分135

二、用Mathematica求定积分举例136

三、用Mathematica计算相关定积分应用问题136

第六节 数学文化【4】137

一、杰出的数学家祖冲之137

二、杰出的数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨138

三、数学趣题二例139

本章小结140

单元测试题四143

第五章 微分方程146

第一节 可分离变量的一阶微分方程147

一、微分方程的基本概念147

二、可分离变量的一阶微分方程150

三、一阶齐次微分方程153

解题训练5-1156

第二节 一阶线性微分方程157

一、一阶线性齐次微分方程157

二、一阶线性非齐次微分方程161

解题训练5-2167

第三节 可降阶的高阶微分方程168

一、y(n)=f（x）型的微分方程168

二、y"=f（x,y'）型的微分方程169

三、y"=f（y,y'）型的微分方程171

解题训练5-3172

第四节 二阶线性微分方程解的结构173

一、二阶线性齐次微分方程解的结构173

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构175

解题训练5-4176

第五节 二阶线性常系数齐次微分方程176

一、二阶线性常系数齐次微分方程的特征方程和特征根176

二、二阶线性常系数齐次微分方程的通解177

解题训练5-5181

第六节 二阶线性常系数非齐次微分方程181

一、f(x)=Pm(x)eλe型的二阶线性常系数非齐次微分方程181

二、f(x)=eαx［Pl(x)CoSβx+？n(x)sinβ］型的二阶线性常系数非齐次微分方程185

解题训练5-6187

第七节 Mathematica软件实验五188

第八节 数学文化【5】188

一、杰出的数学家苏步青188

二、杰出的数学家雅各布伯努利190

三、数学趣题二例191

本章小结193

单元测试题五194

附录Ⅰ 预备知识196

第一节 实数197

一、实数的概念197

二、数轴与绝对值197

解题训练附录Ⅰ-1198

第二节 方程198

一、方程的基本概念198

二、一元一次方程199

三、一元二次方程199

四、平面直角坐标系200

解题训练附录Ⅰ-2200

第三节 不等式200

一、不等式的基本概念200

二、一元一次不等式201

三、一元二次不等式202

解题训练附录Ⅰ-3202

第四节 集合203

一、集合的概念203

二、集合之间的关系204

三、区间204

解题训练附录Ⅰ-4204

第五节 三角函数205

一、三角函数的定义和基本关系式205

二、三角函数的诱导公式、加法定理及其推论206

第六节 数列207

一、数列的概念207

二、两个特殊的数列208

解题训练附录Ⅰ-6209

第七节 高等数学的重要性和学习方法210

一、高等数学的重要地位210

二、高等数学的教学特点210

三、学习高等数学要有自信心210

四、注意抓好学习的“五部曲”211

第八节 数学文化【6】212

一、杰出的数学家陈省身212

二、杰出的数学家高斯213

附录Ⅱ 常用基本初等函数的图像和性质216

附录Ⅲ 初等数学常用公式221

附录Ⅳ 简易积分表224

解题训练及单元测试题参考答案233

主要参考文献244