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第一章 函数、极限、连续1

一、考试大纲要求1

二、基本内容与重要结论2

1.1 函数的有关概念和几类常见的函数2

1.2 极限的性质与两个重要极限5

1.3 极限的存在与不存在问题5

1.4 无穷小和它的阶7

1.5 求极限的方法9

1.6 函数的连续性及其判断13

三、典型例题分析15

四、自测练习题与参考答案41

第二章 一元函数微分学46

一、考试大纲要求46

二、基本内容与重要结论47

2.1 导数的概念和性质47

2.2 基本初等函数的导数公式49

2.3 求导法则49

2.4 高阶导数的概念52

2.6 微分的概念和运算法则55

2.5 隐函数的导数55

2.7 导数的几何意义56

2.8 导数的经济意义58

2.9 微分学中值定理59

2.10 用微分学中值定理进行函数性态的研究60

三、典型例题分析63

四、自测练习题与参考答案95

3.1 不定积分的概念与性质106

二、基本内容与重要结论106

一、考试大纲要求106

第三章 一元函数积分学106

3.2 不定积分的基本公式107

3.3 不定积分的换元积分法、分部积分法和有理函数积分法108

3.4 定积分的概念和性质、定积分中值定理111

3.5 变上限定积分定义的函数及其导数113

3.6 微积分基本公式或牛顿-莱布尼茨公式114

3.7 定积分的换元法与分部积分法114

3.8 广义积分的概念与计算115

3.9 定积分的应用117

三、典型例题分析118

四、自测练习题与参考答案144

第四章 多元函数微积分学152

一、考试大纲要求152

二、基本内容与重要结论152

4.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义152

4.2 二元函数的极限、连续性153

4.3 多元函数的一阶偏导数和全微分的概念(以二元函数为例)154

4.4 多元复合函数、隐函数的导数157

4.5 多元函数的二阶偏导数(以二元函数为例)159

4.6 多元函数的极值160

4.7 多元函数的最大值、最小值161

4.8 二重积分的概念与性质161

4.9 在直角坐标系中化二重积分为累次积分164

4.10 二重积分的变量替换——平移变换与极坐标变换165

4.11 二重积分问题的简化167

4.12 无界区域上简单二重积分的计算168

三、典型例题分析169

四、自测练习题与参考答案201

5.1 常数项级数收敛、发散的概念及其性质206

二、基本内容与重要结论206

第五章 无穷级数206

一、考试大纲要求206

5.2 正项级数敛散性的判别法208

5.3 交错级数、莱布尼茨判别法209

5.4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛209

5.5 函数项级数的收敛域与和函数的概念210

5.6 幂级数210

5.7 泰勒级数、常见函数的麦克劳林展开式213

三、典型例题分析215

四、自测练习题与参考答案230

二、基本内容与重要结论234

6.1 常微分方程的有关基本概念234

第六章 常微分方程与差分方程234

一、考试大纲要求234

6.2 变量可分离的方程与齐次方程235

6.3 一阶线性方程237

6.4 二阶常系数线性微分方程238

6.5 差分与差分方程的概念241

6.6 一阶常系数线性差分方程242

三、典型例题分析243

四、自测练习题与参考答案260