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第一章 函数与极限1

一、主要内容1

二、典型例题5

三、习题全解19

习题1-1 映射与函数19

习题1-2 数列的极限28

习题1-3 函数的极限30

习题1-4 无穷小与无穷大35

习题1-5 极限运算法则39

习题1-6 极限存在准则 两个重要极限42

习题1-7 无穷小的比较46

习题1-8 函数的连续性与间断点48

习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性52

习题1-10 闭区间上连续函数的性质56

总习题一 函数与极限57

第二章 导数与微分65

一、主要内容65

二、典型例题67

三、习题全解77

习题2-1 导数概念77

习题2-2 函数的求导法则83

习题2-3 高阶导数92

习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率97

习题2-5 函数的微分104

总习题二 导数与微分111

第三章 微分中值定理与导数的应用118

一、主要内容118

二、典型例题121

三、习题全解131

习题3-1 微分中值定理131

习题3-2 洛必达法则136

习题3-3 泰勒公式140

习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性144

习题3-5 函数的极值与最大值、最小值155

习题3-6 函数图形的描绘164

习题3-7 曲率168

习题3-8 方程的近似解172

总习题三 微分中值定理与导数的应用174

第四章 不定积分184

一、主要内容184

二、典型例题187

三、习题全解198

习题4-1 不定积分的概念与性质198

习题4-2 换元积分法204

习题4-3 分部积分法212

习题4-4 有理函数的积分217

习题4-5 积分表的使用223

总习题四 不定积分230

第五章 定 积分242

一、主要内容242

二、典型例题246

三、习题全解257

习题5-1 定积分的概念与性质257

习题5-2 微积分的基本公式265

习题5-3 定积分的换元法和分部积分法271

习题5-4 反常积分280

习题5-5 反常积分审敛法Γ函数283

总习题五 定积分286

第六章 定积分的应用299

一、主要内容299

二、典型例题301

三、习题全解311

习题6-2 定积分在几何学上的应用311

习题6-3 定积分在物理学上的应用324

总习题六 定积分的应用330

第七章 微分方程334

一、主要内容334

二、典型例题338

三、习题全解352

习题7-1 微分方程的基本概念352

习题7-2 可分离变量的微分方程354

习题7-3 齐次方程359

习题7-4 一阶线性微分方程367

习题7-5 可降阶的高阶微分方程375

习题7-6 高阶线性微分方程381

习题7-7 常系数齐次线性方程387

习题7-8 常系数非齐次线性微分方程392

习题7-9 欧拉方程399

习题7-10常系数线性微分方程组解法举例404

总习题七 微分方程413

上学期期末测试模拟试题426

第一套426

第二套429

第三套432

第四套435

第五套438

上学期期末测试模拟试题参考答案441