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绪论 谈谈微积分1

0.1微积分的由来和产生背景1

0.2微积分的简单发展史2

0.3学习微积分的意义3

第1章 函数5

1.1函数的定义5

1.2函数的表示方法6

1.3基本初等函数9

1.4分段函数14

1.5初等函数15

1.6直角坐标系和参数方程表示的函数15

1.7建立函数关系16

【第1章内容总结和学习指导】17

【第1章习题】18

【第1章讨论题】19

第2章 极限与连续21

2.1数列极限的描述性定义21

2.2函数极限的思想和描述性定义22

2.3极限存在的定理和计算极限的法则24

2.4无穷小量与无穷大量27

2.5曲线的渐近线31

2.6左极限和右极限31

2.7函数的连续性32

2.8闭区间连续函数的性质35

【第2章内容总结和学习指导】37

【第2章习题】39

【第2章讨论题】40

第3章 导数与微分43

3.1导数的概念43

3.2函数的可导性与连续性47

3.3导数公式 导数运算法则48

3.4导数的实际应用53

3.5高阶导数54

3.6微分的概念55

3.7微分公式和法则58

3.8微分的应用60

3.9分形几何学简介62

【第3章内容总结和学习指导】63

【第3章习题】65

【第3章讨论题】67

第4章 导数的应用69

4.1微分中值定理69

4.2洛必达法则72

4.3函数的增减性和判定法则74

4.4函数的极值75

4.5函数的凹凸性及作图简介77

4.6函数的最值及应用80

4.7导数在经济分析中的应用82

【第4章内容总结和学习指导】87

【第4章习题】88

【第4章讨论题】90

第5章 不定积分92

5.1不定积分的背景和定义92

5.2不定积分的几何意义95

5.3基本积分公式 不定积分的性质95

5.4换元积分法97

5.5分部积分法99

5.6有理函数和三角函数的不定积分101

5.7积分表的使用101

5.8不定积分的实际应用103

【第5章内容总结和学习指导】104

【第5章习题】105

【第5章讨论题】107

第6章 定积分110

6.1定积分的概念110

6.2定积分的几何意义115

6.3定积分的性质116

6.4微积分基本公式118

6.5定积分的换元积分法与分部积分法122

6.6无穷限广义积分127

6.7定积分的应用129

【第6章内容总结和学习指导】133

【第6章习题】135

【第6章讨论题】137

第7章 多元函数微分学139

7.1空间解析几何的基本知识139

7.2二元函数的概念144

7.3二元函数的极限与连续147

7.4二元函数的偏导数与全微分148

7.5二元复合函数的求导法则152

7.6二元函数的极值154

7.7最小二乘法156

【第7章内容总结和学习指导】159

【第7章习题】160

【第7章讨论题】162

第8章 二重积分163

8.1二重积分的概念与性质163

8.2二重积分的计算167

8.3二重积分的应用174

【第8章内容总结和学习指导】175

【第8章习题】176

【第8章讨论题】177

第9章 常微分方程178

9.1微分方程的基本概念178

9.2可分离变量的微分方程180

9.3一阶线性微分方程181

9.4微分方程的应用问题182

9.5人口增长模型185

9.6数学建模知识简介190

9.7二阶微分方程简介191

【第9章内容总结和学习指导】193

【第9章习题】194

【第9章讨论题】195

第10章 无穷级数简介196

10.1无穷级数 收敛与发散196

10.2级数收敛与发散的判断 正项级数 交错级数198

10.3幂级数199

10.4幂级数的性质199

10.5用多项式逼近sin x201

10.6初等函数的幂级数展开式201

【第10章内容总结和学习指导】203

【第10章习题】204

【第10章讨论题】205

习题与讨论题参考答案206

参考文献220