图书介绍

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实变函数论与泛函分析 下 第2版
  • 曹广福，严从荃编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040154854
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：156页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：165页
  • 主题词：实变函数论－高等学校－教材；泛函分析－高等学校－教材

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图书目录

目录1

前言1

第一章 距离空间1

§1 线性距离空间1

1.1 线性空间1

1.2 距离空间3

1.3 线性赋范空间6

2.1 完备性定义及例子7

§2 距离空间的完备性7

2.2 完备空间的重要性9

2.3 空间的完备化10

§3 内积空间12

3.1 内积空间的定义12

3.2 正规直交（正交）基16

§4 距离空间中的点集19

4.1 开集与闭集19

4.2 稠密性与可分空间20

4.3 列紧集与紧集22

§5 不动点定理28

5.1 压缩映射的不动点定理28

5.2 凸紧集上的不动点定理32

习题一32

第二章 Banach空间上的有界线性算子37

§1 有界线性算子及其范数37

1.1 有界线性算子37

1.2 算子空间39

1.3 算子的可逆性41

§2 Hahn-Banach定理43

2.1 Hahn-Banach定理43

2.2 Hahn-Banach定理的几何形式49

§3 一致有界原理与闭图像定理53

3.1 一致有界原理53

3.2 逆算子定理55

3.3 闭图像定理58

§4 对偶空间与弱收敛59

4.1 对偶空间、二次对偶与自反空间59

4.2 弱收敛与弱＊收敛66

§5 Banach共轭算子69

5.1 共轭算子69

5.2 算子的值域与零空间72

§6 有界线性算子的谱76

6.1 算子的预解式与谱76

6.2 谱半径公式79

§7 紧算子81

7.1 紧算子的定义与性质81

7.2 Riesz-Schauder理论87

7.3 关于不变子空间的注93

习题二95

第三章 Hilbert空间上的有界线性算子99

§1 投影定理与Frechet-Riesz表示定理99

1.1 投影定理99

1.2 Frechet-Riesz表示定理100

1.3 Hilbert共轭算子102

§2 几类特殊算子105

2.1 定义及例子105

2.2 双线性形式107

2.3 算子谱的性质111

2.4 自伴算子的上下界113

2.5 谱映射定理114

§3 紧自伴算子115

3.1 投影算子116

3.2 不变子空间和约化子空间119

3.3 紧自伴算子的谱分解定理120

4.1 谱系、谱测度与谱积分122

§4 有界自伴算子的谱分解定理122

4.2 有界自伴算子的谱分解定理132

4.3 正算子138

§5 酉算子的谱分解定理141

§6 正规算子的谱分解定理144

6.1 乘积谱测度145

6.2 正规算子的谱分解定理149

习题三151

参考文献154

索引155

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