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第1章 P.Bézier一个简单的系统是如何产生的1

第2章 绪论9

2.1 点和矢量9

2.2 仿射映射12

2.3 构造仿射映射14

2.4 函数空间15

2.5 习题16

第3章 线性插值17

3.1 线性插值17

3.2 分段线性插值19

3.3 Menelaos定理20

3.4 开花21

3.5 平面上的重心坐标22

3.6 镶嵌24

3.7 三角网格26

3.8 习题27

第4章 de Casteljau算法28

4.1 抛物线28

4.2 de Casteljau算法29

4.3 Bézier曲线的几个特性30

4.4 开花33

4.5 运行35

4.6 习题35

第5章 Bézier曲线的Bernstein形式37

5.1 Bernstein多项式37

5.2 Bézier曲线特性39

5.3 Bézier曲线的微分40

5.4 定义域变换和划分44

5.5 Bézier曲线的组合46

5.6 开花和极48

5.7 Bézier曲线的矩阵形式49

5.8 运行49

5.9 习题52

第6章 Bézier曲线专题53

6.1 升阶53

6.2 重复升阶54

6.3 变化减小特性55

6.4 降阶55

6.5 非参数曲线56

6.6 交绘图57

6.7 积分58

6.8 Bézier曲线的Bézier形式58

6.10 Bernstein多项式的公式59

6.9 Weierstrass近似理论59

6.11 运行60

6.12 习题61

第7章 多项式曲线的构造62

7.1 Aitken算法62

7.2 Lagrange多项式64

7.3 Vandermonde方法64

7.4 Largrange插值的限制65

7.5 三次Hermite插值66

7.6 五次Hermite插值69

7.7 点—法线插值70

7.8 最小平方近似法70

7.9 平滑方程72

7.10 用Bézier曲线进行设计73

7.11 Newton形式和向前差分75

7.13 习题76

7.12 运行76

第8章 B样条曲线78

8.1 动机78

8.2 B样条曲线段80

8.3 B样条曲线83

8.4 节点插入85

8.5 升阶87

8.6 Greville横坐标87

8.7 平滑性89

8.8 B样条92

8.9 B样条基本公式94

8.10 运行95

8.11 习题96

9.1 Greville插值97

第9章 构造样条曲线97

9.2 最小平方近似法98

9.3 修正B样条曲线100

9.4 C2三次样条插值101

9.5 其他端点条件103

9.6 确定节点序列106

9.7 最小特性109

9.8 C1分段三次插值111

9.9 运行114

9.10 习题116

第10章 W.Boehm微分几何（一）117

10.1 参数曲线和弧长117

10.2 Frenet坐标系118

10.3 移动坐标系119

10.4 密切圆120

10.5 非参数曲线122

10.6 合成曲线123

第11章 几何连续性124

11.1 意义124

11.2 直接公式124

11.3 γ，v，β公式125

11.4 G2三次样条126

11.5 G2三次样条插值129

11.6 高阶几何连续性130

11.7 运行131

11.8 习题132

第12章 圆锥曲线133

12.1 实线的投影映射133

12.2 比例二次圆锥曲线135

12.3 de Casteljau算法139

12.4 微分139

12.5 隐式形式140

12.6 两个经典问题141

12.7 分类142

12.8 控制矢量144

12.9 运行145

12.10 习题146

第13章 比例Bézier和B样条曲线147

13.1 比例Bézier曲线147

13.2 de Casteljau算法149

13.3 微商150

13.4 密切插值151

13.5 再参量化和升阶152

13.6 控制向量154

13.7 比例三次B样条曲线154

13.8 应用比例三次曲线插值155

13.9 任意次数的比例B样条曲线155

13.10 运行156

13.11 习题157

第14章 张量积曲片158

14.1 双线性插值158

14.2 直接de Casteljau算法159

14.3 张量积方法162

14.4 特性164

14.5 升阶164

14.6 微分165

14.7 开花167

14.8 曲面上的曲线168

14.9 法向矢量169

14.10 扭曲170

14.11 Bézier曲片的矩阵形式171

14.12 非参数曲片172

14.13 习题173

第15章 构造多项式曲片174

15.1 直纹曲面174

15.2 Coons曲片175

15.3 平移曲面176

15.4 张量积插值177

15.5 双三次Hermite曲面179

15.6 最小平方180

15.7 求参数值182

15.8 形状方程183

15.9 无组织数据问题183

15.10 运行184

15.11 习题184

第16章 组合曲面186

16.1 平滑和划分186

16.2 张量积B样条曲面188

16.3 扭曲判断189

16.4 双三次样条插值191

16.5 求节点序列192

16.6 比例Bézier曲面和B样条曲面194

16.7 旋转曲面195

16.8 体积变形196

16.9 CONS曲面和剪切曲面197

16.10 运行199

16.11 习题200

第17章 Bézier三角形201

17.1 de Casteljau算法201

17.2 三角形开花203

17.3 Bernstein多项式205

17.4 微分206

17.5 划分209

17.6 可微性210

17.7 升阶212

17.8 非参数曲片213

17.9 多变量情况214

17.10 S曲片215

17.11 运行216

17.12 习题217

第18章 Bézier三角形的实际应用218

18.1 比例Bézier三角形218

18.2 二次曲面219

18.3 插值222

18.4 三次和五次插值222

18.5 Clough-Tocher插值223

18.6 Powell-Sabin插值224

18.7 最小平方法225

18.8 习题226

19.1 参数曲面和弧单元227

第19章 W.Boehm微分几何（二）227

19.2 局部坐标系229

19.3 曲面曲线的曲率229

19.4 Meusnier定理230

19.5 曲率线231

19.6 Gaussian曲率和平均曲率232

19.7 Euler定理233

19.8 Dupin特征曲线233

19.9 渐近线和共轭方向234

19.10 直纹曲面和可展曲面235

19.11 非参数曲面236

19.12 组合曲面237

20.2 三角形——三角形239

第20章 曲面的几何连续性239

20.1 简介239

20.3 矩形——矩形242

20.4 矩形——三角形242

20.5 矩形曲片的“补充”243

20.6 三角形曲片的“补充”244

20.7 理论方法244

20.8 习题244

第21章 任意多边形曲片246

21.1 递归子划分曲线246

21.2 Doo-Sabin曲面248

21.3 Catmull-Clark划分250

21.4 中点划分251

21.5 循环划分252

21.7 插值划分方法254

21.6 ？划分254

21.8 曲面样条256

21.9 三角形网格257

21.10 Decimation算法259

21.11 习题260

第22章 Coons曲片261

22.1 Coons曲片：双线性过渡261

22.2 Coons曲片：部分双三次过渡263

22.3 Coons曲片：双三次曲片过渡264

22.4 分段Coons曲面265

22.5 两个特性266

22.6 相容性266

22.7 Gordon曲面268

22.8 布尔和269

22.9 三角形Coons曲片270

22.10 习题272

第23章 形273

23.1 使用曲率图273

23.2 曲线和曲面的平滑274

23.3 曲面修光276

23.4 运行278

23.5 习题279

第24章 一些方法的评价280

24.1 使用Bézier曲线还是B样条曲线280

24.2 使用样条曲线还是B样条曲线280

24.3 使用单项式或Bézier形式280

24.4 使用B样条或Hermite形式282

24.5 使用三角形还是矩形曲片282

附录A 曲线和曲面术语快速参考284

附录B 程序目录289

附录C 符号说明290