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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1 空间直角坐标系1

6.1.1 空间直角坐标系1

6.1.2 空间两点间的距离2

习题6-14

6.2 向量及其线性运算4

6.2.1 向量的概念4

6.2.2 向量的线性运算5

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标6

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式8

习题6-210

6.3 数量积与向量积10

6.3.1 两向量的数量积10

6.3.2 两向量的向量积12

习题6-315

6.4 平面及其方程15

6.4.1 平面的点法式方程16

6.4.2 平面的一般式方程17

6.4.3 两平面的夹角19

6.4.4 点到平面的距离20

习题6-421

6.5 空间直线及其方程21

6.5.1 空间直线的一般方程21

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程22

6.5.3 两直线的夹角，平面与直线的夹角23

6.5.4 平面束26

习题6-526

6.6 曲面及其方程27

6.6.1 曲面方程的概念27

6.6.2 旋转曲面28

6.6.3 柱面29

6.6.4 其他常见的二次曲面31

习题6-636

6.7 空间曲线及其方程36

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程36

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影37

习题6-739

综合练习640

第7章 多元函数微分学44

7.1 多元函数的极限与连续性44

7.1.1 平面点集44

7.1.2 多元函数概念47

7.1.3 多元函数的极限48

7.1.4 多元函数的连续性50

习题7-152

7.2 偏导数52

7.2.1 偏导数的定义及计算法52

7.2.2 高阶偏导数57

习题7-259

7.3 全微分60

7.3.1 全微分的定义60

7.3.2 全微分在近似计算中的应用64

习题7-365

7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则66

7.4.1 多元复合函数的求导法则66

7.4.2 隐函数的求导法则70

习题7-475

7.5 多元函数微分法的应用76

7.5.1 空间曲线的切线与法平面76

7.5.2 曲面的切平面与法线80

7.5.3 方向导数与梯度82

习题7-590

7.6 多元函数极值及求法91

7.6.1 多元函数的极值91

7.6.2 多元函数的最值94

7.6.3 条件极值 拉格朗日乘数法94

习题7-699

7.7 多元函数的泰勒公式100

习题7-7103

综合练习7104

第8章 多元函数积分学108

8.1 二重积分108

8.1.1 二重积分的概念108

8.1.2 二重积分的性质112

8.1.3 二重积分的计算113

习题8-1125

8.2 二重积分的应用127

8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积128

8.2.2 曲面的面积130

8.2.3 质量与质心133

8.2.4 转动惯量135

习题8-2136

8.3 三重积分136

8.3.1 三重积分的概念136

8.3.2 三重积分的计算137

习题8-3143

8.4 含参变量的积分144

习题8-4150

8.5 曲线积分151

8.5.1 对弧长的曲线积分151

8.5.2 对坐标的曲线积分158

8.5.3 格林（Green）公式及其应用164

习题8-5174

8.6 曲面积分176

8.6.1 对面积的曲面积分176

8.6.2 对坐标的曲面积分181

8.6.3 高斯（Gauss）公式及其应用190

8.6.4 斯托克斯（Stokes）公式及其应用196

习题8-6201

综合练习8203

第9章 无穷级数207

9.1 数项级数的概念与基本性质207

9.1.1 数项级数及其敛散性207

9.1.2 级数的基本性质210

习题9-1214

9.2 数项级数的审敛法215

9.2.1 正项级数及其审敛法215

9.2.2 交错级数及莱布尼兹定理223

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛225

习题9-2228

9.3 幂级数229

9.3.1 函数项级数的概念229

9.3.2 幂级数及其收敛区间230

9.3.3 幂级数的运算及性质234

习题9-3237

9.4 函数的幂级数展开238

9.4.1 泰勒级数238

9.4.2 初等函数的幂级数展开241

9.4.3 幂级数在近似计算上的应用246

习题9-4248

9.5 函数项级数的一致收敛性248

9.5.1 一致收敛的概念248

9.5.2 和函数的分析性质252

习题9-5255

9.6 傅里叶级数255

9.6.1 三角函数系与三角级数256

9.6.2 函数的傅里叶级数256

9.6.3 正弦级数和余弦级数260

9.6.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数267

9.6.5 傅里叶级数的复数形式269

习题9-6272

综合练习9273

第10章 常微分方程276

10.1 微分方程的基本概念276

10.1.1 引例276

10.1.2 基本概念277

习题10-1281

10.2 一阶微分方程281

10.2.1 变量可分离的微分方程282

10.2.2 齐次方程285

10.2.3 一阶线性微分方程289

习题10-2297

10.3 可降阶的高阶微分方程298

10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程298

10.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程299

10.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程300

习题10-3302

10.4 高阶线性微分方程303

10.4.1 基本概念303

10.4.2 线性微分方程的解的结构303

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程306

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程310

10.4.5 欧拉方程315

习题10-4316

综合练习10317

参考答案320

参考文献336