图书介绍

简明线性代数教程【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

柴伟文主编；曹黎侠，李花妮副主编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030606495
出版时间：2019
标注页数：208页
文件大小：17MB
文件页数：217页
主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章行列式1

1.1二阶与三阶行列式1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2三阶行列式2

1.2全排列及逆序数4

1.3 n阶行列式的定义5

1.4行列式的性质8

1.5行列式展开定理12

1.6克拉默法则17

本章小结20

习题121

第2章矩阵及其运算24

2.1矩阵24

2.1.1矩阵的概念24

2.1.2特殊矩阵24

2.2矩阵的运算25

2.2.1矩阵的加法25

2.2.2矩阵的数乘26

2.2.3矩阵的乘法26

2.2.4矩阵的幂29

2.2.5矩阵的转置30

2.2.6方阵的行列式31

2.3矩阵的逆31

2.3.1逆矩阵的概念32

2.3.2矩阵可逆的条件32

2.3.3逆矩阵的性质33

2.3.4求逆矩阵的方法34

2.3.5逆矩阵的应用35

2.4矩阵的分块35

2.4.1分块矩阵的加法36

2.4.2分块矩阵的相乘36

2.4.3分块矩阵的乘法36

2.4.4分块矩阵的转置37

2.4.5分块对角阵37

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵39

2.5.1矩阵的初等变换39

2.5.2初等矩阵的概念及性质42

2.5.3初等矩阵的作用44

2.5.4初等矩阵的应用45

2.5.5矩阵方程的求解47

2.6矩阵的秩49

2.6.1矩阵秩的概念49

2.6.2矩阵秩的求法49

2.6.3矩阵秩的性质52

2.7线性方程组的解52

2.7.1线性方程组的相关概念52

2.7.2齐次线性方程组有解的条件53

2.7.3非齐次线性方程组有解的条件54

本章小结58

习题259

第3章向量组的线性相关性63

3.1 n维向量的概念63

3.1.1 n维向量63

3.1.2向量组64

3.2向量组的线性组合65

3.3向量组的线性相关性68

3.3.1线性相关性的概念69

3.3.2线性相关性的判定69

3.3.3向量组线性相关性的有关理论71

3.4向量组的秩72

3.4.1极大线性无关向量组72

3.4.2矩阵的秩与向量组秩的关系73

3.4.3向量组秩的一些简单结论74

本章小结76

习题377

第4章线性方程组解的结构80

4.1齐次线性方程组解的结构80

4.2非齐次线性方程组解的结构86

4.3向量空间88

4.3.1向量空间的概念88

4.3.2解空间及解向量在基中的坐标90

本章小结92

习题493

第5章相似矩阵及二次型96

5.1预备知识96

5.1.1向量的内积96

5.1.2向量的长度及夹角96

5.1.3正交向量组97

5.1.4正交矩阵与正交变换99

5.2方阵的特征值与特征向量100

5.2.1特征值与特征向量的概念100

5.2.2特征值与特征向量的求法101

5.2.3特征值与特征向量的性质102

5.3相似矩阵103

5.3.1相似矩阵的概念104

5.3.2相似矩阵的性质104

5.3.3矩阵相似对角化的条件104

5.4实对称矩阵的对角化107

5.4.1实对称矩阵的性质107

5.4.2实对称矩阵的对角化108

5.5二次型及其标准形111

5.5.1二次型及其矩阵形式111

5.5.2线性变化下的二次型112

5.5.3矩阵的合同113

5.6化二次型为标准形113

5.6.1正交变换法114

5.6.2配方法117

5.7正定二次型118

5.7.1惯性定理118

5.7.2正定二次型的概念119

5.7.3正定二次型的判定119

本章小结120

习题5122

第6章线性空间与线性变换126

6.1线性空间的定义与性质126

6.1.1线性空间的概念126

6.1.2线性空间的性质128

6.2子空间129

6.3维数基与坐标130

6.4基变换与坐标变换132

6.5线性变换135

6.5.1线性变换的概念135

6.5.2线性变换的性质136

6.6线性变换的矩阵136

6.6.1线性变换关于基的矩阵136

6.6.2同一个线性变换在不同基下的矩阵的关系139

本章小结140

习题6143

附录线性代数实验及应用144

附录1 MATLAB在矩阵和行列式中的应用144

一、实验目的144

二、实验内容145

三、实验举例：人口流动问题148

附录2 MATLAB在向量组中的应用149

一、实验目的149

二、实验内容149

附录3 MATLAB在线性方程组中的应用151

一、实验目的151

二、实验中常用命令151

三、设计性实验：剑桥食谱问题153

附录4 MATLAB在相似矩阵及二次型中的应用154

一、实验目的154

二、实验中常用的MATLAB命令154

三、设计性实验：三元二次方程的三维图形判定156

本章小结157

附录习题158

习题答案160

参考文献208