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第1章 导论1

1.1 风险管理的基本挑战1

1.2 在险价值3

1.3 风险管理的进一步挑战6

第2章 风险管理中的线性代数9

2.1 向量与矩阵9

2.2 矩阵代数的应用15

2.3 特征向量与特征值18

2.4 正定矩阵21

第3章 风险管理中的概率论22

3.1 单变量理论22

3.1.1 随机变量22

3.1.2 数学期望26

3.1.3 方差27

3.2 多变量理论27

3.2.1 联合分布函数28

3.2.2 联合概率密度与边缘概率密度28

3.2.3 独立性29

3.2.4 条件概率29

3.2.5 协方差与相关性30

3.2.6 均值向量与协方差矩阵31

3.2.7 随机变量的线性组合32

3.3 正态分布33

第4章 最优化工具35

4.1 微积分背景知识35

4.1.1 一元函数35

4.1.2 多元函数36

4.2 函数优化38

4.2.1 无约束二次函数39

4.2.2 有约束二次函数41

4.3 超定线性方程组43

4.4 线性回归44

第5章 投资组合理论（Ⅰ）51

5.1 收益率的度量51

5.2 构造最优投资组合55

5.3 求解最优投资组合问题58

第6章 投资组合理论（Ⅱ）63

6.1 两基金的投资理论63

6.2 最优边界的数学探究64

6.2.1 最小方差投资组合64

6.2.2 边界投资组合的协方差64

6.2.3 最小方差投资组合的相关系数65

6.2.4 零协方差的投资组合65

6.3 最优边界的几何探究66

6.3.1 有效投资组合切线的方程66

6.3.2 定位零协方差投资组合68

6.4 对协方差的进一步探索69

6.5 再审视最优投资组合问题71

第7章 资本资产定价模型（CAPM）75

7.1 连接投资组合边界75

7.2 切线投资组合78

7.3 资本资产定价模型（CAPM）79

7.4 资本资产定价模型的应用80

第8章 风险因子建模84

8.1 一般因子建模84

8.2 因子模型的理论性质85

8.3 基于主成分分析（PCA）的模型88

8.3.1 二维的主成分分析法88

8.3.2 多维的主成分分析法93

第9章 在险价值的概念98

9.1 在险价值的基本框架99

9.1.1 抛砖引玉的举例101

9.1.2 定义在险价值102

9.2 在险价值的探究103

9.3 尾部在险价值106

9.4 谱风险度量107

第10章 正态分布下的在险价值110

10.1 在险价值的计算110

10.2 边际在险价值的计算111

10.3 尾部在险价值的计算112

10.4 正态在险价值的次可加性113

第11章 风险管理中的高级概率论114

11.1 随机变量的矩114

11.2 特征函数116

11.2.1 多个随机变量之和的处理118

11.2.2 单一随机变量按比例缩放的处理119

11.2.3 服从正态分布的随机变量119

11.3 中心极限定理121

11.4 矩母函数122

11.5 对数正态分布123

第12章 其他分布函数综述126

12.1 Γ分布（伽马分布）126

12.2 X2分布（卡方分布）128

12.3 非中心卡方分布131

12.4 F分布134

12.5 t分布137

第13章 金融衍生品的速成课140

13.1 Black-Scholes定价公式140

13.1.1 关于资产回报的模型141

13.1.2 二阶近似142

13.1.3 Black-Scholes公式144

13.2 风险中性定价146

13.3 敏感性分析148

13.3.1 资产价格的敏感性：delta与gamma149

13.3.2 时间的敏感性：theta151

13.3.3 其他敏感性度量方法152

第14章 非线性在险价值154

14.1 回顾线性在险价值154

14.2 非线性投资组合的近似155

14.2.1 投资组合的delta近似156

14.2.2 投资组合的gamma近似157

14.3 衍生投资组合的在险价值158

14.3.1 多因子delta近似158

14.3.2 单因子gamma近似159

14.3.3 多因子gamma近似160

第15章 时间序列分析163

15.1 平稳过程163

15.1.1 简单随机过程164

15.1.2 白噪声过程164

15.1.3 随机游走过程164

15.2 移动平均过程165

15.3 自回归过程166

15.4 自回归移动平均过程168

第16章 最大似然估计法170

16.1 样本均值与样本方差172

16.2 统计估计量的精确度173

16.2.1 样本均值举例174

16.2.2 样本方差举例174

16.3 最大似然估计法的魅力177

第17章 统计估计中的delta方法179

17.1 理论框架179

17.2 样本方差181

17.3 样本偏度与样本峰度182

17.3.1 偏度分析183

17.3.2 峰度分析184

第18章 假设检验186

18.1 检验的理论框架186

18.1.1 原假设与备择假设186

18.1.2 简单假设与复合假设187

18.1.3 接受域与拒绝域187

18.1.4 潜在的错误187

18.1.5 控制检验错误与定义接受域188

18.2 简单假设检验188

18.3 检验统计量191

18.3.1 举例：当方差未知时检验均值192

18.3.2 检验统计量的P值193

18.4 复合假设检验193

第19章 金融损益的统计特性196

19.1 样本统计分析199

19.2 实证概率密度与分位数图（Q-Q图）201

19.3 自相关函数204

19.4 波动性图205

19.5 典型事实207

第20章 波动性模型208

20.1 风险矩阵模型209

20.2 ARCH模型211

20.3 GARCH模型215

20.3.1 GARCH（1，1）波动性模型216

20.3.2 回顾风险矩阵模型218

20.3.3 小结219

20.4 指数GARCH219

第21章 极值理论221

21.1 极端事件的数学理论221

21.1.1 简单的尝试222

21.1.2 举例1：损益服从指数分布223

21.1.3 举例2：损益服从正态分布223

21.1.4 举例3：损益服从帕累托分布224

21.1.5 举例4：损益服从均匀分布224

21.1.6 举例5：损益服从柯西分布225

21.1.7 极值定理226

21.2 吸引域226

21.3 极端在险价值230

21.4 存在的实际问题232

21.4.1 参数估计233

21.4.2 临界值的选择234

第22章 模拟模型236

22.1 估计分布的分位数236

22.2 历史模拟241

22.3 蒙特卡洛仿真模拟243

22.3.1 楚列斯基算法244

22.3.2 产生随机变量246

第23章 VaR的其他方法252

23.1 t分布的假设252

23.2 对正态分布假设的修正256

第24章 后验测试260

24.1 量化VaR的表现261

24.2 检验VaR异常的比例261

24.3 检验VaR异常的独立性263

参考文献267