图书介绍

应用泛函分析基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

王公宝，徐忠昌，何汉林编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030504692
出版时间：2016
标注页数：237页
文件大小：34MB
文件页数：247页
主题词：泛函分析－研究生－习题集

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图书目录

第1章实分析基础1

1.1 集合与映射1

1.1.1 集合及其运算1

1.1.2 映射3

1.1.3 可数集与不可数集6

习题1.110

1.2 实数与连续函数的一些性质11

1.2.1 实数的完备性11

1.2.2 开集与闭集14

1.2.3 函数的一致连续性与函数列的一致收敛性19

习题1.222

1.3 可测集与可测函数23

1.3.1 直线上集合的勒贝格测度23

1.3.2 可测函数及其性质28

1.3.3 可测函数与连续函数的关系依测度收敛31

习题1.335

1.4 Lebesgue积分36

1.4.1 Lebesgue积分的定义36

1.4.2 Lebesgue积分的性质40

1.4.3 函数序列积分的收敛定理42

习题1.447

1.5 几个常用不等式48

第2章度量空间52

2.1 度量空间的定义与拓扑性质52

2.1.1 度量空间的定义52

2.1.2 度量空间中的点集56

2.1.3 度量空间中点列的收敛性59

2.1.4 映射的连续与一致连续性61

习题2.163

2.2 完备性65

2.2.1 完备性概念65

2.2.2 常见的完备空间67

2.2.3 完备性等价命题度量空间的完备化69

习题2.271

2.3 紧性与列紧性72

2.3.1 紧性72

2.3.2 列紧性与全有界性74

2.3.3 紧集上连续泛函的性质79

习题2.380

2.4 可分性80

2.4.1 可分性概念81

2.4.2 常见的可分空间83

习题2.485

第3章赋范线性空间及其线性算子86

3.1 赋范线性空间与Banach空间86

3.1.1 线性空间、线性算子与线性泛函86

3.1.2 赋范线性空间与Banach空间90

3.1.3 赋范线性空间的基本性质91

3.1.4 有限维赋范线性空间的性质与特征93

习题3.197

3.2 有界线性算子98

3.2.1 有界线性算子及其范数98

3.2.2 有界线性算子的空间104

3.2.3 紧算子106

习题3.2109

3.3 有界线性泛函110

3.3.1 有界线性泛函与共轭空间111

3.3.2 某些具体空间上有界线性泛函的表示113

习题3.3116

3.4 泛函分析的几个基本定理简介117

3.4.1 Hahn-Banach保范延拓定理及其重要推论117

3.4.2 共鸣定理119

3.4.3 Banach逆算子定理120

3.4.4 闭图像定理121

习题3.4123

3.5 共轭空间与Banach伴随算子123

3.5.1 二次共轭空间与自反空间124

3.5.2 Banach伴随算子及其性质125

习题3.5127

3.6 弱收敛与弱＊收敛127

3.6.1 点列的强收敛与弱收敛128

3.6.2 泛函序列的强收敛与弱＊收敛130

习题3.6131

3.7 有界线性算子谱理论初步132

3.7.1 谱的概念及基本性质132

3.7.2 Riesz-Schauder理论简介137

习题3.7139

第4章 Hilbert空间及其线性算子140

4.1 Hilbert空间的几何学140

4.1.1 定义与基本性质140

4.1.2 正交分解与投影定理145

4.1.3 内积空间中的正交系147

4.1.4 可分Hilbert空间的模型152

习题4.1154

4.2 Hilbert空间上的有界线性泛函155

习题4.2157

4.3 Hilbert伴随算子和自伴算子158

4.3.1 Hilbert伴随算子158

4.3.2 自伴算子161

习题4.3163

4.4 Hilbert空间上的几种算子163

4.4.1 投影算子164

4.4.2 酉算子166

4.4.3 正常算子168

习题4.4169

4.5 Hilbert空间上自伴算子的谱性质170

习题4.5176

第5章泛函分析的一些应用177

5.1 Banach压缩映射原理及其应用177

5.1.1 Banach压缩映射原理177

5.1.2 应用举例179

习题5.1184

5.2 不动点定理及其应用185

5.2.1 Brouwer与Schauder不动点定理185

5.2.2 应用举例186

习题5.2191

5.3 最佳逼近与投影定理的应用192

5.3.1 最佳逼近的存在性与唯一性192

5.3.2 C［a，b］中最佳逼近的唯一性与Chebyshev多项式194

5.3.3 最佳多项式平方逼近196

5.3.4 最小二乘解198

习题5.3199

5.4 泛函最优化问题与最优控制200

5.4.1 Frechet微分与Gateaux微分200

5.4.2 泛函的极值203

5.4.3 有约束泛函优化的Lagrange乘数法204

5.4.4 连续时间系统最优控制的极小值原理208

习题5.4214

参考文献216

习题答案与提示217