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第八章 矢量代数与空间解析几何1

8.1 空间直角坐标系1

8.2 矢量及其线性运算4

8.2.1 矢量概念4

8.2.2 矢量的线性运算5

8.2.3 矢量的坐标8

8.2.4 矢量的方向余弦10

8.3 矢量间的积11

8.3.1 数量积11

8.3.2 矢量积13

8.3.3 混合积16

8.4 平面与直线19

8.4.1 平面方程19

8.4.2 直线方程21

8.4.3 关于平面与直线的基本问题23

8.5 曲面与曲线34

8.5.1 曲面34

8.5.2 空间曲线38

8.5.3 二次曲面42

第九章 多元函数微分学49

9.1 多元函数49

9.1.1 区域49

9.1.2 多元函数的概念52

9.1.3 极限与连续性54

9.2 偏导数与全微分58

9.2.1 偏导数的定义与计算58

9.2.2 高阶偏导数62

9.2.3 全微分63

9.2.4 复合函数微分法67

9.2.5 隐函数微分法72

9.3 方向导数与梯度80

9.3.1 方向导数80

9.3.2 梯度83

9.4 微分学的几何应用85

9.4.1 曲线的切线与法平面85

9.4.2 曲面的切平面与法线88

9.5 极值92

9.5.1 自由极值92

9.5.2 条件极值95

9.5.3 应用问题99

9.5.4 Taylor公式102

第十章 重积分107

10.1 二重积分的定义与性质107

10.1.1 体积问题与质量问题107

10.1.2 二重积分的定义108

10.1.3 二重积分的性质110

10.2 二重积分的计算111

10.2.1 化为逐次积分112

10.2.2 极坐标代换117

10.2.3 一般变量代换122

10.3 三重积分129

10.3.1 三重积分的定义129

10.3.2 化为逐次积分130

10.3.3 柱面坐标与球面坐标代换135

10.4 重积分的应用142

10.4.1 几何应用142

10.4.2 物理应用147

第十一章 曲线积分与曲面积分153

11.1 第一型曲线积分153

11.1.1 定义与性质153

11.1.2 化为定积分155

11.2 第二型曲线积分161

11.2.1 定义与性质161

11.2.2 化为定积分163

11.2.3 Green公式166

11.2.4 平面曲线积分与路径无关的条件172

11.2.5 二元函数的全微分求积176

11.2.6 全微分方程180

11.3 第一型曲面积分185

11.3.1 定义与性质185

11.3.2 化为二重积分186

11.4 第二型曲面积分191

11.4.1 定义与性质191

11.4.2 化为二重积分194

11.5 Gauss公式与Stokes公式199

11.5.1 散度与旋度199

11.5.2 Gauss公式202

11.5.3 Stokes公式207

11.5.4 场论初步210

第十二章 无穷级数218

12.1 数项级数218

12.1.1 级数的概念与性质218

12.1.2 正项级数221

12.1.3 变号级数227

12.2 函数项级数233

12.2.1 一致收敛性233

12.2.2 和函数的分析性质236

12.3 幂级数238

12.3.1 收敛区间与收敛半径239

12.3.2 展开函数为幂级数243

12.3.3 级数求和249

12.4 Fourier级数254

12.4.1 Fourier级数及其收敛性254

12.4.2 展开函数为Fourier级数256

12.4.3 Fourier级数的其他形式261

习题答案270

人名索引283

名词索引284