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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 极限4

第三节 无穷小与无穷大9

第四节 连续函数及其基本性质10

自测题一12

第二章 导数与微分14

第一节 导数概念14

第二节 函数的求导法则16

第三节 高阶导数18

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率20

第五节 函数的微分22

自测题二25

第三章 微分中值定理与导数的应用27

第一节 微分中值定理27

第二节 洛必达法则29

第三节 泰勒公式34

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性36

第五节 函数的极值与最大值最小值40

第六、七、八节 函数图形的描绘、曲率、方程的近似解43

自测题三46

第四章 不定积分49

第一节 不定积分的概念与性质49

第二节 换元积分法51

第三节 分部积分法55

第四节 有理函数的积分58

自测题四60

第五章 定积分62

第一节 定积分的概念与性质62

第二节 微积分基本公式65

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法69

第四节 反常积分72

第六章 定积分的应用77

第一节 定积分的元素法77

第二节 定积分在几何学上的应用78

第三节 定积分在物理学上的应用85

自测题五、六88

第七章 微分方程90

第一节 微分方程的基本概念90

第二、三节 可分离变量的微分方程与齐次方程90

第四节 一阶线性微分方程93

第五节 可降阶的高阶微分方程95

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程97

自测题七99

第八章 空间解析几何与向量代数101

第一节 向量及其线性运算101

第二节 数量积、向量积104

第三、四节 曲面、空间曲线及其方程106

第五节 平面及其方程108

第六节 空间直线及其方程109

自测题八112

第九章 多元函数微分法及其应用114

第一节 多元函数的基本概念114

第二节 偏导数和全微分118

第三节 复合函数的求导法则123

第四节 隐函数的求导公式128

第五节 多元函数微分学的几何应用、方向导数和梯度131

第六节 多元函数的极值及其求法135

自测题九140

第十章 重积分142

第一节 二重积分的概念与性质142

第二节 二重积分的计算法144

第三节 三重积分的概念及其计算法148

第四节 重积分的应用154

自测题十158

第十一章 曲线积分与曲面积分160

第一节 对弧长的曲线积分160

第二节 对坐标的曲线积分162

第三节 格林公式及其应用165

第四节 对面积的曲面积分168

第五节 对坐标的曲面积分173

第六节 高斯公式，通量与散度180

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度185

自测题十一190

第十二章 无穷级数193

第一节 常数项级数的概念和性质193

第二节 常数项级数审敛法196

第三节 幂级数201

第四节 函数展开成幂级数205

第五节 函数的幂级数展开式的应用208

第六节 傅里叶级数211

自测题十二214

习题答案216