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第一章 算术基本定理1

1-1 数、数列、和1

1-2 最小数原理与数学归纳法3

1-3 整除的概念与带余除法5

1-4 最大公约数与最小公倍数6

1-5 素数及算术基本定理12

1-6 高斯函数及其在数论中的应用15

习题18

问题与探究20

第二章 不定方程21

2-1 一次不定方程21

2-2 商高定理35

2-3 特殊的高次不定方程40

习题42

问题与探究43

第三章 同余44

3-1 同余的概念及其基本性质44

3-2 剩余类和完全剩余系50

3-3 线性同余52

3-4 简化剩余系和欧拉—费马定理54

3-5 模p多项式同余和Lagrange定理58

3-6 线性同余方程组和孙子定理59

3-7 素数指数模的多项式同余组61

习题63

问题与探究65

第四章 二次剩余和二次反转定理66

4-1 二次剩余66

4-2 Legendre符号及其性质68

4-3 Gauss引理72

4-4 二次反转定理75

4-5 Jacobi符号78

4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用81

习题86

问题与探究89

第五章 原根90

5-1 指数及其基本性质90

5-2 原根存在的条件95

5-3 指标、指标组与既约剩余系102

5-4 特征函数112

习题117

问题与探究118

第六章 数论函数及其均值的计算119

6-1 墨比乌斯函数、欧拉函数及Λ（n）函数119

6-2 可乘函数124

6-3 算术函数的渐近等式128

6-4 欧拉求和公式及初等渐近公式131

6-5 数论函数的均值134

6-6 Dirichlet乘积的部分和139

习题145

问题与探究146

第七章 哥德巴赫猜想147

7-1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程147

7-2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展150

7-3 研究哥德巴赫猜想的中国数学家简介161

第八章 专题研讨166

8-1 Smarandache方程及其整数解166

8-2 关于Fibonacci数的计数函数168

8-3 Smarandache第57个问题的一个注记172

8-4 关于Smarandache伪5倍数序列174

8-5 关于M？bius反转公式的一个推广176

8-6 关于k次补数的几个恒等式180

8-7 关于简单数及其均值性质183

8-8 关于立方可加补数187

8-9 一个算术函数与因子乘积序列190

8-10 关于函数S（x）和S＊（x）的渐近公式195

8-11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers197

8-12 A number theorectic function and its mean value property202

8-13 初等数论中有待解决的问题207

参考答案与提示209

参考文献234