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第1章 随机事件与概率1

1.1 基本概念1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件2

1.1.4 随机事件的关系和随机事件的运算3

1.2 概率7

1.2.1 古典概型9

1.2.2 几何概型11

1.3 条件概率13

1.3.1 乘法公式15

1.3.2 全概率公式16

1.3.3 贝叶斯公式17

1.3.4 随机事件的独立性18

习题20

第2章 一维随机变量24

2.1 随机变量的概念24

2.2 随机变量的分布函数26

2.2.1 随机变量分布函数的概念26

2.2.2 概率分布函数的性质27

2.3 离散型随机变量及其分布律29

2.3.1 离散型随机变量及其分布律29

2.3.2 常见的离散型随机变量30

2.4 连续型随机变量及其概率密度37

2.4.1 连续型随机变量37

2.4.2 常用的连续型随机变量38

2.5 随机变量函数的分布48

2.5.1 离散型随机变量函数的分布48

2.5.2 连续型随机变量函数的分布49

习题52

第3章 多维随机变量及其分布56

3.1 多维随机变量56

3.1.1 多维随机变量的定义及分布函数56

3.1.2 多维离散型随机变量61

3.1.3 多维连续型随机变量65

3.2 边缘分布68

3.2.1 边缘分布函数69

3.2.2 离散型随机变量的边缘分布律69

3.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度函数74

3.3 条件分布76

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律76

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度函数78

3.4 多维随机变量的独立性81

3.4.1 多维随机变量独立性的定义81

3.4.2 离散型随机变量的独立性82

3.4.3 连续型随机变量的独立性83

3.5 多维随机变量的函数及其分布86

3.5.1 多维随机变量的变换86

3.5.2 随机变量和的分布88

3.5.3 随机变量商的分布93

3.5.4 随机变量最大值和最小值的分布94

3.5.5 次序统计量95

习题97

习题137

第5章 大数定律和中心极限定理140

5.1 随机变量序列的收敛性140

5.2 大数定律141

5.3 中心极限定理145

5.4 厚尾分布149

习题152

参考文献155