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第1章 随机事件与概率1

1.1随机试验与事件1

1.1.1随机现象及其统计规律1

1.1.2随机现象、样本空间与事件2

1.1.3样本空间与随机事件3

1.1.4事件的关系与运算4

1.2概率6

1.2.1概率的概念6

1.2.2古典概率7

1.2.3几何概率10

1.2.4频率与概率12

1.2.5概率的公理化定义与性质13

1.2.6主观概率17

1.3条件概率与独立性18

1.3.1条件概率18

1.3.2乘法公式20

1.3.3事件的独立性22

1.4全概率公式和贝叶斯公式24

1.4.1全概率公式24

1.4.2贝叶斯公式26

1.5综合应用举例27

基本练习题一29

提高题一32

第2章 随机变量及其分布33

2.1随机变量及其分布函数33

2.1.1随机变量33

2.1.2随机变量的分布函数34

2.2离散型随机变量及其分布35

2.2.1离散型随机变量的概率函数35

2.2.2离散型随机变量的分布函数37

2.2.3伯努利概型与二项分布38

2.2.4泊松分布40

2.2.5超几何分布44

2.2.6几何分布和负二项分布45

2.3连续型随机变量及其分布46

2.3.1连续型随机变量的概率密度函数46

2.3.2均匀分布49

2.3.3指数分布51

2.3.4正态分布52

2.3.5二项分布的正态近似56

2.4随机变量函数的分布58

2.4.1离散型随机变量函数的分布58

2.4.2连续型随机变量函数的分布59

2.5综合应用举例61

基本练习题二63

提高题二66

第3章 多维随机变量及其分布68

3.1二维随机变量及其分布函数68

3.2二维离散型随机变量及其分布69

3.2.1二维离散型随机变量的联合概率函数69

3.2.2二维离散型随机变量的边缘概率函数70

3.3二维连续型随机变量及其分布71

3.3.1二维连续型随机变量的联合概率密度71

3.3.2二维连续型随机变量的边缘概率密度72

3.3.3常用多维连续分布73

3.4随机变量的独立性75

3.5条件分布77

3.5.1离散型随机变量的条件分布78

3.5.2连续型随机变量的条件分布79

3.6随机向量函数的分布82

3.6.1离散型随机向量函数的分布82

3.6.2连续型随机向量函数的分布83

3.6.3最大值和最小值的分布88

3.7综合应用举例89

基本练习题三92

提高题三95

第4章 随机变量的数字特征97

4.1数学期望97

4.1.1数学期望的概念97

4.1.2数学期望的定义98

4.1.3连续型随机变量的数学期望100

4.1.4随机变量函数的数学期望101

4.1.5数学期望的性质及应用103

4.2方差和标准差107

4.2.1方差的概念和定义107

4.2.2方差的性质及应用109

4.3切比雪夫不等式111

4.4协方差与相关系数113

4.4.1协方差113

4.4.2相关系数115

4.4.3矩、协方差矩阵118

4.4.4n元正态分布的概率密度119

4.5综合应用举例120

基本练习题四122

提高题四124

第5章 大数定律与中心极限定理126

5.1大数定律126

5.1.1依概率收敛126

5.1.2大数定律的一般形式126

5.1.3切比雪夫大数定律127

5.1.4独立同分布条件下的大数定律127

5.1.5辛钦大数定律128

5.2中心极限定理129

5.2.1独立同分布的中心极限定理129

5.2.2中心极限定理的直观展示130

5.2.3举例132

5.3综合应用举例134

基本练习题五136

提高题五137

第6章 数理统计的基本概念139

6.1引言139

6.2总体和样本140

6.2.1总体和理论分布140

6.2.2样本和简单随机样本141

6.2.3总体、样本、样本值的关系142

6.3统计量和抽样分布142

6.3.1统计量的概念142

6.3.2几个常用统计量143

6.3.3经验分布函数143

6.3.4抽样分布144

6.4x2分布、t分布、F分布145

6.4.1x2分布145

6.4.2t分布146

6.4.3F分布147

6.4.4概率分布的上侧分位数147

6.5正态总体的常用抽样分布149

6.5.1样本均值的抽样分布149

6.5.2样本方差的抽样分布149

6.5.3两样本均值差的抽样分布150

6.5.4两样本方差比的抽样分布151

6.6用随机模拟法求统计量的抽样分布151

6.7综合应用举例152

基本练习题六153

提高题六155

第7章 参数估计157

7.1参数估计的概念157

7.2常用的点估计方法158

7.2.1矩估计法158

7.2.2最大似然估计法159

7.3点估计的优良性准则166

7.3.1无偏性166

7.3.2有效性168

7.3.3相合性169

7.4区间估计169

7.4.1置信区间的概念170

7.4.2寻求置信区间的方法和步骤171

7.4.3正态总体参数的区间估计174

7.4.4两正态总体均值差与方差比的置信区间176

7.4.5大样本情形下构造置信区间177

7.4.6单侧置信限179

7.4.7样本容量的确定181

7.5综合应用举例183

基本练习题七185

提高题七188

第8章 假设检验189

8.1假设检验的基本概念189

8.1.1原假设和备选假设190

8.1.2假设检验的基本逻辑190

8.1.3两类错误、检验的水平和功效192

8.1.4检验统计量和拒绝域193

8.1.5检验的p值194

8.1.6假设检验的步骤196

8.2双侧检验与单侧检验196

8.3正态总体参数的假设检验199

8.3.1单个正态总体参数的假设检验199

8.3.2两个正态总体参数的假设检验200

8.4利用置信区间确定假设检验的拒绝域205

8.5对正态总体均值进行检验时样本容量的确定206

8.6假设检验中应当注意的问题208

8.7拟合优度的x2检验209

8.7.1基本思想和步骤210

8.7.2应用举例211

8.8综合应用举例213

基本练习题八215

提高题八218

第9章 回归分析初步220

9.1引言220

9.2一元线性回归221

9.2.1回归方程的建立222

9.2.2用最小二乘法估计a，b223

9.2.3回归方程的显著性检验225

9.3可转化为线性回归的曲线回归229

9.3.1化非线性回归为线性回归229

9.3.2举例230

基本练习题九232

第10章 方差分析初步233

10.1引言233

10.2单因素方差分析234

10.2.1问题的提出234

10.2.2数学模型234

10.2.3方差分析的过程235

10.2.4参数估计239

10.2.5几点注意和说明241

提高题十242

附录243

附录A常见概率分布243

附录B常见分布值表244

参考答案256

参考文献262