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第一章 陀螺运动学3

1.1 向量及其表示法3

1.2 方向余弦矩阵及其正交性10

1.2.1 方向余弦矩阵11

1.2.2 方向余弦矩阵的正交性15

1.2.3 方向余弦矩阵的变换公式18

1.3 刚体在空间的位置22

1.3.1 确定刚体位置的参数22

1.3.2 方向余弦表示法24

1.3.3 刚体定位的欧拉角法24

1.4 刚体绕定点运动的位移定理——瞬时转动轴26

1.4.1 欧拉位移定理26

1.4.2 瞬时转动轴28

1.5 定点运动刚体的无穷小转动与有限转动29

1.5.1 无穷小转动的向量性质29

1.5.2 刚体的有限转动32

1.5.3 刚体有限转动的欧拉角表示法33

1.5.4 刚体有限转动的卡尔丹角表示法38

1.6 刚体定点运动的角速度和角加速度41

1.6.1 瞬时角速度向量41

1.6.2 用欧拉角表示刚体的角速度42

1.6.3 用卡尔丹角表示刚体的角速度44

1.6.4 瞬时角加速度向量46

1.7 定点运动刚体上任一点的速度与加速度47

1.8 复合运动48

1.9 万向支架陀螺仪的运动57

1.9.1 万向支架陀螺仪位置的确定58

1.9.2 陀螺仪的角速度60

1.10 地球自转对陀螺运动的影响61

习题66

第二章 刚体动力学基础71

2.1 动力学基本定律和定理71

2.2 复摆73

2.3 相对运动动力学79

2.3.1 质点的相对运动微分方程79

2.3.2 地球自转对地面上物体运动的影响81

2.4 舒勒（Schuler）原理86

2.5 刚体定点运动的动量矩和动能90

2.5.1 刚体对任意轴的转动惯量90

2.5.2 定点运动刚体的动量矩97

2.5.3 定点运动刚体的动能100

2.6 刚体定点运动的欧拉动力学方程102

2.6.1 欧拉动力学方程102

2.6.2 刚体定点运动的欧拉情形107

2.6.3 刚体定点运动的拉格朗日情形113

2.7 拉格朗日方程118

2.7.1 动力学普遍方程118

2.7.2 自由度和广义坐标120

2.7.3 拉格朗日方程121

2.7.4 拉格朗日方程的第一积分125

习题128

第三章 陀螺特性和陀螺运动微分方程132

3.1 二自由度陀螺的基本特性132

3.1.1 陀螺初等理论的基本假设132

3.1.2 陀螺现象135

3.1.3 进动性136

3.1.4 定轴性147

3.1.5 陀螺力矩和陀螺效应150

3.2 自由陀螺在地球表面的视运动157

3.3 单自由度陀螺的主要特性161

3.4 二自由度陀螺的运动微分方程165

3.4.1 利用欧拉方程建立陀螺运动微分方程167

3.4.2 利用拉格朗日方程建立陀螺运动微分方程170

3.4.3 陀螺运动微分方程的简化——陀螺运动的技术方程与进动方程174

3.5 复摆与单自由度陀螺的运动微分方程177

习题178

第四章 陀螺仪在工程测量中的应用185

4.1 陀螺经纬仪185

4.1.1 陀螺经纬仪的发展和主要结构185

4.1.2 力学模型及运动学分析189

4.1.3 只考虑重力矩作用时陀螺仪的运动规律193

4.1.4 考虑重力矩、悬带扭矩作用时陀螺仪的运动规律206

4.1.5 考虑重力矩、悬带扭矩和空气阻力矩作用时陀螺仪的运动规律208

4.2 单自由度陀螺罗盘211

4.2.1 力学模型及运动学分析211

4.2.2 运动微分方程213

4.2.3 陀螺仪轴的微幅摆动215

4.2.4 干摩擦对陀螺仪轴运动的影响216

4.2.5 陀螺仪轴的大偏角摆动223

4.3 陀螺测斜仪228

4.3.1 陀螺测斜仪在钻井测量中的应用228

4.3.2 顶角测量231

4.3.3 方位角测量235

4.4 陀螺仪的一般应用与分类239

4.5 新型陀螺仪248

习题256

习题答案258

参考文献261